En este artículo se explica qué es el área en matemáticas, concretamente en el ámbito de geometría. Así pues, encontrarás la definición de área en matemáticas y las fórmulas que sirven para calcular las áreas de las diferentes figuras geométricas.
Índice
¿Qué es el área?
En matemáticas, el área es la superficie que ocupa una figura plana. Es decir, el área es una medida que indica el espacio delimitado por el contorno de una figura.
Así pues, el contorno que delimita el área de una figura geométrica plana se llama perímetro.
Ten en cuenta que el área solo se puede calcular si la figura es plana, es decir, si es una figura de dos dimensiones. Asimismo, se puede calcular el área de las caras de un cuerpo geométrico con volumen porque, a pesar de que el cuerpo es de tres dimensiones, sus caras solamente tienen dos dimensiones.
Áreas de figuras planas
Área de un triángulo
El área de un triángulo es igual a la base del triángulo por su altura partido por dos. Por lo tanto, para calcular el área de un triángulo se debe multiplicar su base por su altura y luego dividir entre dos.
De modo que la fórmula para calcular el área de un triángulo es la siguiente:
Área de un cuadrado
El área de un cuadrado es igual a su base por su altura. Por lo tanto, como todos los lados de un cuadrado son iguales, el área de un cuadrado es igual a la longitud de su lado elevada al cuadrado.
Es decir, la fórmula para calcular el área de un cuadrado es la siguiente:
Área de un rectángulo
El área de un rectángulo es igual a la base del rectángulo por la altura del rectángulo.
A diferencia del cuadrado, los lados del rectángulo son iguales dos a dos, por lo tanto, tenemos que multiplicar su base por su altura para calcular el área del rectángulo.
De manera que la fórmula para calcular el área de un rectángulo es la siguiente:
Área de un rombo
El área de un rombo se calcula a partir de sus diagonales. En concreto, el área de un rombo es igual a la diagonal mayor del rombo por la diagonal menor del rombo partido por dos.
De modo que la fórmula del área de un rombo es:
Área de un trapecio
El área de un trapecio es igual a la suma de las bases del trapecio por su altura partido por dos. Por lo tanto, para calcular el área de un trapecio primero se deben sumar sus bases, luego multiplicar por su altura y, por último, dividir entre dos.
De modo que la fórmula para calcular el área de un trapecio es la siguiente:
Área de un romboide
El área de un romboide es igual a la base del romboide por la altura del romboide. Por lo tanto, la fórmula del área de este tipo de figura plana es la siguiente:
Fíjate que para hacer el cálculo del área de un romboide se debe coger la altura relativa del romboide, y no su lado oblicuo.
Área de un polígono
El área de un polígono regular es igual al perímetro por la apotema partido por dos. Por lo tanto, como todos los lados de un polígono regular son iguales, el área de un polígono regular es la longitud de un lado del polígono por el número de lados por la apotema dividido por dos.
Así que la fórmula para calcular el área de un polígono regular es la siguiente:
Área de un círculo
El área de un círculo es igual al número pi por el radio del círculo al cuadrado. Por lo tanto, para calcular el área de un círculo debemos elevar su radio al cuadrado y luego multiplicarlo por la longitud del radio del círculo.
Es decir, la fórmula del área de una figura circular es la siguiente:
Área de un sector circular
El área de un sector circular es igual al número pi por el radio del sector circular al cuadrado por el ángulo del sector circular (en grados) dividido por 360.
Así que la fórmula para calcular el área de un sector circular es la siguiente:
Ten en cuenta que esta fórmula solo puede utilizarse si el ángulo está en grados. Cuando el ángulo está expresado en radianes tienes dos opciones para hacer el cálculo del área de un sector circular: pasar el ángulo a grados y aplicar la fórmula anterior, o usar directamente la siguiente fórmula:
Área de una corona circular
El área de una corona circular es el área del círculo mayor menos el área del círculo menor. Por lo tanto, el área de una corona circular es igual a pi por la diferencia de los cuadrados de los radios de la corona circular.
En definitiva, la fórmula para calcular el área de una corona circular es la siguiente:
Área de un trapecio circular
Para calcular el área de un trapecio circular se debe restar el área del sector circular menor al área del sector circular mayor. Por lo tanto, el área de un trapecio circular es igual al producto del número pi por la diferencia de los cuadrados de los radios de la corona circular por la proporción del ángulo del trapecio circular.
De manera que la fórmula del área de este tipo de figura circular es la siguiente:
Esta fórmula se utiliza para calcular el área de un trapecio circular cuando el ángulo está expresado en grados. Pero si el ángulo del trapecio circular está expresado en radianes debes cambiar el 360 por 2π.
Área de un segmento circular
El área de un segmento circular es igual al área del sector circular menos el área del triángulo. Por tanto, la fórmula para calcular el área de un segmento circular es un medio por el radio del segmento circular al cuadrado por la diferencia del ángulo y el seno del ángulo del segmento circular.
Esta fórmula se puede utilizar solamente cuando el ángulo esté expresado en grados, pero si el ángulo está en forma de radianes debes usar la siguiente fórmula:
Área de una elipse
El área de una elipse es igual al número pi por el semieje horizontal de la elipse por el semieje vertical de la elipse.
Ten en cuenta que con esta fórmula se calcula el área de dentro de la elipse, ya que en realidad la elipse es solamente el contorno de la figura.
Por lo tanto, la fórmula para calcular el área comprendida dentro de una elipse es la siguiente:
Áreas de cuerpos geométricos
Área de un cubo
El área de un cubo se calcula sumando las áreas de sus seis caras cuadradas. Por lo tanto, el área de un cubo es igual a seis por el cuadrado de la longitud del lado (o arista).
De modo que la fórmula del área de un cubo es la siguiente:
Área de un prisma
Para calcular área total de un prisma se debe sumar el área de las dos bases del prisma más el área de las caras laterales del prisma. Por lo tanto, el área de un prisma es igual a dos por el área de una base más el perímetro de la base por la altura del prisma.
Así que la fórmula para calcular el área de un prisma recto es la siguiente:
Área de una pirámide
Para calcular el área total de una pirámide se debe sumar el área de su base más las áreas de sus caras laterales. Por lo tanto, el área de una pirámide regular es igual al área de la base más el perímetro de la base multiplicado por la apotema de la pirámide partido por dos.
Es decir, la fórmula para calcular el área de una pirámide regular es la siguiente:
Área de un cilindro
El área de un cilindro es la suma del área de sus dos bases circulares más su área lateral. Por lo tanto, el área de un cilindro es igual a dos por pi por el radio del cilindro por la suma de dicho radio más la altura del cilindro.
De manera que la fórmula para calcular el área de un cilindro es la siguiente:
Área de un cono
El área de un cono se calcula sumando el área del círculo de la base más el área lateral del cono. Por lo tanto, el área de un cono es igual a pi por el radio de la base por la suma de dicho radio más la generatriz del cono.
De modo que la fórmula para calcular el área de un cono es la siguiente:
Área de una esfera
El área de una esfera es igual a cuatro por el número pi por el cuadrado del radio de la esfera. Por lo tanto, para calcular el área de una esfera solo es necesario conocer su radio.
De modo que la fórmula para calcular el área de una esfera es:
