▷ Área de un cono: fórmula, ejemplo y calculadora

En este post se explica cómo calcular el área de un cono. Así pues, encontrarás la fórmula del área de un cono, un ejercicio resuelto y, además, podrás hallar el área y el volumen de cualquier cono con una calculadora online.

Índice

Fórmula del área de un cono

El área de un cono se calcula sumando el área del círculo de la base más el área lateral del cono. Por lo tanto, el área de un cono es igual a pi por el radio de la base por la suma de dicho radio más la generatriz del cono.

De modo que la fórmula para calcular el área de un cono es la siguiente:

👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular el área de cualquier cono.

Ver demostración de la fórmula

El área total de un cono (o pirámide circular) es la suma del área circular de su base más su área lateral:

$A=A_{base}+A_{lateral}$

La base de un cono es un círculo, por lo tanto, aplicamos la fórmula de la superficie de un círculo:

$A=\pi\cdot r^2+A_{lateral}$

Por otro lado, el área lateral de un cono se determina a partir de su radio y de su generatriz mediante la siguiente fórmula:

$A_{lateral}=\pi\cdot r\cdot g$

Así pues, sustituimos la expresión anterior en la fórmula del área de un cono:

$A=\pi\cdot r^2+\pi\cdot r\cdot g$

Y, finalmente, sacamos factor común a la expresión para obtener la fórmula de la superficie de un cono:

$A=\pi\cdot r\cdot (r+g)$

Ten presente que el radio, la altura y la generatriz de un cono están relacionados por el teorema de Pitágoras, por lo que si alguna vez te falta alguno estos datos seguramente deberás aplicar dicho teorema.

$g^2=h^2+r^2$

Ejemplo del cálculo del área de un cono

Ahora que ya sabemos cuál es la fórmula del área de un cono, vamos a ver un ejemplo resuelto en el que se calcula el área de un cuerpo de revolución de este tipo.

Calcula el área de un cono de radio 3 cm y generatriz 8 cm.

ejemplo resuelto del cálculo del área de un cono

Para sacar el área del cono tenemos que aplicar su fórmula correspondiente:

$A=\pi\cdot r\cdot (r+g)$

De manera que sustituimos el valor de la generatriz y del radio en la fórmula y calculamos el área total del cono:

$A=\pi\cdot 3\cdot (3+8)=103,67 \text{ cm}^2$

Calculadora del área y volumen de un cono

Introduce la generatriz o la altura del cono y su radio, luego pulsa el botón «Calcular» para hallar el área y el volumen del cuerpo geométrico. Debes introducir los números en centímetros utilizando el punto como separador decimal.

Fórmula del área de un cono

Ejemplo del cálculo del área de un cono

Calculadora del área y volumen de un cono

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