Área de un romboide

Te explicamos cómo calcular el área de un romboide (fórmula). También calculamos varios ejemplos del área de un romboide y, además, podrás practicar con ejercicios resueltos paso a paso. Finalmente, demostramos la fórmula del área de este tipo de figura plana.

Fórmula del área de un romboide

El área de un romboide es igual a la base del romboide por la altura del romboide.

Fíjate que para hacer el cálculo del área de un romboide se debe coger la altura relativa del romboide, y no su lado oblicuo.

Por lo tanto, la fórmula para calcular el área del romboide es idéntica a la fórmula del área del rectángulo.

Ejemplo del área de un romboide

Una vez hemos visto cuál es la fórmula del área de un romboide, vamos a calcular el área de una figura geométrica de este tipo para que veas un ejemplo de cómo se saca el área de un romboide.

• Calcula el área del siguiente romboide regular cuya base mide 7 cm y cuya altura es de 4 cm.

Como hemos visto arriba, la fórmula para calcular el área de un romboide es la siguiente:

De modo que para hallar el área del romboide simplemente tenemos que sustituir la longitud de la base y de la altura del romboide en la fórmula y hacer la multiplicación:

Ejercicios resueltos del área de un romboide

Para acabar de entender cómo se halla el área de un romboide, te proponemos los siguientes ejercicios en los que deberás calcular varias áreas de diferentes romboides.

Ejercicio 1

Halla el área del romboide de base 13 cm y altura 8 cm.

En este ejercicio el enunciado ya nos da los valores de la altura y de la base del romboide, por lo que solamente tenemos que sustituir los datos en la fórmula y hacer el cálculo:

 

Ejercicio 2

Determina el área del romboide cuya base y altura suman 32 cm y, además, la base mide el triple que la altura.

En este caso aún no sabemos ni la base ni la altura del romboide. Pero sabiendo que la suma de ambos miden 32 y que la base es tres veces más grande que la altura, podemos plantear la siguiente ecuación:

Ahora resolvemos la ecuación de primer grado para determinar el valor de la base:

Entonces, si la base del romboide mide 8 cm, su altura será el triple:

En conclusión, el área del romboide del problema será:

 

Ejercicio 3

Halla el perímetro del romboide cuyo lado mide 10 cm, su altura relativa 8 cm y su área es de 96 cm².

El problema de este ejercicio es que no sabemos la longitud de la base del romboide. En cambio, conocemos cuánto es el área del romboide, por lo que podemos hallar la longitud de la base a partir de la fórmula del área de un romboide.

De modo que la base del romboide mide 12 cm. Y como ahora ya sabemos cuánto miden los dos lados del romboide, podemos sacar su perímetro fácilmente aplicando la fórmula:

 

Demostración de la fórmula del área de un romboide

Por último, demostraremos geométricamente la fórmula del área de un romboide.

Si te fijas bien, un romboide se puede descomponer geométricamente en un rectángulo (o cuadrado dependiendo de la longitud de los lados) y dos triángulos.

Entonces, si movemos un triángulo de un lado del romboide al otro lado, obtenemos la figura geométrica de un rectángulo. Es decir, se demuestra que un romboide ocupa la misma superficie que un rectángulo con la misma base y la misma altura. Por lo tanto, la fórmula que sirve para calcular el área de ambos paralelogramos debe ser equivalente.

Por eso la fórmula del área de un romboide es igual a la fórmula del rectángulo: se multiplica la base por la altura.

Como curiosidad, existe otra fórmula para hallar el área de un romboide a partir de la longitud de sus lados y del ángulo que forman entre sí, sin saber la altura del romboide. La fórmula para sacar el área de un romboide conociendo sus lados es la siguiente:

Donde a y b son las logitudes de los lados del romboide y es el ángulo que forman los dos lados.