En este post se explica cómo calcular el volumen de una pirámide. Así pues, encontrarás cuál es la fórmula del volumen de una pirámide, un ejercicio resuelto y, además, una calculadora online para calcular el área y el volumen de cualquier pirámide regular.
Índice
Fórmula del volumen de una pirámide
El volumen de una pirámide es igual a un tercio por el área de la base por la altura de la pirámide. Por lo tanto, para calcular el volumen de una pirámide se debe multiplicar el área de la base por la altura de la pirámide y dividir entre tres.
Así pues, la fórmula para calcular el volumen de una pirámide es la siguiente:
👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular el volumen de cualquier pirámide regular.
Ten presente que esta fórmula se puede utilizar para hallar el volumen tanto de una pirámide recta como de una pirámide oblicua, ya que gracias al principio de Cavalieri se puede demostrar que el volumen de una pirámide oblicua es equivalente al volumen de una pirámide recta si las áreas de las bases son iguales.
Ejemplo del cálculo del volumen de una pirámide
Ahora que ya sabemos cuál es la fórmula del volumen de una pirámide, vamos a ver un ejemplo resuelto para acabar de entender cómo se calcula el volumen de una pirámide.
- Calcula el volumen de la siguiente pirámide cuya base es un cuadrado:
Para sacar el volumen de una pirámide necesitamos saber su altura, sin embargo, en este problema solo nos dan el lado de la base y la apotema de la pirámide. Por lo tanto, primero tenemos que aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar la altura de la pirámide:
Una vez ya conocemos la altura de la pirámide cuadrangular, podemos utilizar la fórmula de su volumen:
En este caso, la base es un cuadrado, por lo tanto, para sacar la superficie de la base tenemos que elevar al cuadrado la longitud de su lado:
Por último, sustituimos los datos de la pirámide en la fórmula y calculamos el volumen del cuerpo geométrico:
![\begin{aligned}V&=\cfrac{1}{3}\cdot A_b\cdot h\\[2ex]V&=\cfrac{1}{3}\cdot 100\cdot 12\\[2ex]V&=400 \text{ cm}^3\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ff755368c383f25bddb12588f37dfe0_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
➤ Ver: Volumen de una pirámide cuadrangular
➤ Ver: Volumen de una pirámide rectangular
➤ Ver: Volumen de una pirámide pentagonal
➤ Ver: Volumen de una pirámide hexagonal
➤ Ver: Volumen de una pirámide circular
Calculadora del área y del volumen de una pirámide
Introduce los datos de la pirámide regular en la siguiente calculadora para calcular el área y el volumen del cuerpo geométrico. Debes introducir los números utilizando el punto como separador decimal.