En este post te explicamos qué es un octógono regular y cuáles son sus características. También encontrarás cómo calcular la apotema, el perímetro y el área de un octógono regular junto con un ejemplo resuelto. Además, podrás calcular todo esto de cualquier octógono regular con la calculadora online que hay al final.
Índice
¿Qué es un octógono regular?
Un octógono regular (u octágono regular) es una figura geométrica plana que tiene ocho lados iguales y ocho ángulos iguales. Por lo tanto, un octógono regular es un polígono regular de ocho lados.
👉 Más abajo encontrarás una calculadora para calcular el área y el perímetro de cualquier octógono regular.
Las características de los octógonos regulares son las siguientes:
- El ángulo central de un octógono regular mide 45º.
- El ángulo interior de un octógono regular es de 135º.
- La suma de todos los ángulos interiores de un octógono regular es igual a 1080º.
- Los ángulos exteriores del octógono regular son de 45º.
A menudo se dice incorrectamente que un octógono regular es aquel polígono que tiene ocho lados iguales. Sin embargo, no es suficiente, para que un octógono sea regular también debe tener todos sus ángulos interiores iguales. Se deben cumplir las dos condiciones para que el octógono sea regular.
Apotema de un octógono regular
La apotema de un octógono regular es la distancia más corta desde el centro del octógono hasta uno de sus lados.
La apotema de un octógono regular es igual al lado del octógono dividido por 0,83. Por lo tanto, la fórmula para calcular la apotema de un octógono regular es la siguiente:
Para ver la demostración de la fórmula y un ejemplo de cómo se calcula la apotema de un octógono regular, haz clic aquí:
Perímetro de un octógono regular
El perímetro de un polígono se calcula sumando las longitudes de sus lados. Por lo tanto, el perímetro de un octógono regular es igual a ocho por la longitud de uno de sus lados.
Entonces, la fórmula para calcular el perímetro de un octógono regular es la siguiente:
Ten en cuenta que esta fórmula solamente se puede utilizar para sacar el perímetro de un octógono cuando este es regular. Si el octógono es irregular, tenemos que sumar todos sus lados para saber cuánto mide el perímetro del polígono.
Área de un octógono regular
El área de un octógono regular es igual al perímetro del octógono por su apotema partido por dos. Por lo tanto, como un octógono regular es un polígono de 8 lados, el área de un octógono regular es igual a cuatro por la longitud del lado octógono por su apotema.
De manera que la fórmula para calcular el área de un octógono regular es la siguiente:
Ejercicio resuelto de un octógono regular
Para que puedas entender mejor cómo se calcula la apotema, el perímetro y el área de un octógono regular, a continuación te dejamos un ejercicio resuelto.
- Calcula la apotema, el perímetro y el área del octógono regular cuyo lado mide 11 cm.
La apotema de un octógono regular se calcula dividiendo la longitud de su lado por 0,83:
![\begin{aligned}\displaystyle ap&=\frac{L}{0,83}\\[2ex]ap&=\frac{11}{0,83}\\[2ex]ap&=13,25 \text{ cm}\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c601549ab5f490431f46fce78500c853_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
En segundo lugar, calculamos el perímetro del octógono regular multiplicando la longitud de su lado por ocho, ya que un octógono regular se caracteriza por tener ocho lados iguales.
![\begin{aligned}P&=8\cdot L\\[2ex]P&=8\cdot 11\\[2ex]P&=88 \text{ cm}\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-adb66cac9c08d120b950714396fc5588_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Finalmente, para hallar el área del octógono regular tenemos que utilizar la fórmula que hemos visto más arriba:
![\begin{aligned}A&=4\cdot L\cdot ap\\[2ex]A&=4\cdot 11 \cdot 13,25\\[2ex]A&=583,13\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ca53fa836588c22957103a7d9bc11d98_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Calculadora del octógono regular
Introduce la longitud del lado o de la apotema en la siguiente calculadora y luego pulsa el botón de abajo para calcular el área y el perímetro del octógono regular.
