En este post se explica qué es un octógono irregular. Así pues, encontrarás la definición de octógono irregular, cómo calcular el perímetro y el área de un octógono irregular y, además, un ejercicio resuelto paso a paso.
Índice
¿Qué es un octógono irregular?
Un octógono irregular (u octágono irregular) es un octógono que tiene alguno de sus lados o ángulos interiores diferente a los demás. Es decir, un octógono irregular es una figura geométrica plana que tiene ocho lados no iguales u ocho ángulos no iguales.
Por lo tanto, los octógonos irregulares son un tipo de polígonos irregulares.
Aunque el octógono irregular se caracteriza por tener ocho ángulos internos diferentes, una de las peculiaridades de los octógonos irregulares es que la suma de sus ángulos siempre da como resultado 1080º.
Ten presente que, a diferencia de lo que se suele creer, si un octógono tiene ocho lados idénticos pero sus ángulos no son iguales, no es un octógono regular sino que se trata de un octógono irregular.
Perímetro de un octógono irregular
Lógicamente, no hay una fórmula concreta para calcular el perímetro de un octógono irregular porque puede tener lados de diferente longitud.
Por lo tanto, para calcular el perímetro de un octógono irregular se deben sumar las longitudes de sus ocho lados.
Área de un octógono irregular
Para calcular el área de un octógono irregular no se puede utilizar la misma fórmula del octógono regular, ya que los lados de un polígono irregular son diferentes.
En su lugar, se debe dividir el polígono en triángulos, calcular la superficie de cada triángulo y luego sumar todos los valores obtenidos para hallar el área total del octógono irregular. A este proceso se le llama triangulación de un octógono.
En este caso hemos representado estos seis triángulos, pero lógicamente se puede descomponer el polígono irregular en los triángulos que más convengan o incluso en otras figuras geométricas.
De esta forma es más fácil sacar el área del octógono irregular porque se calculan áreas de figuras geométricas conocidas.
Ejemplo del cálculo del área y el perímetro de un octógono irregular
Para que puedas entender cómo se calcula el área y el perímetro de un octógono irregular, a continuación te dejamos un ejemplo resuelto paso a paso.
- Calcula el área y el perímetro del siguiente octógono irregular:
Para hallar el perímetro de este octógono irregular simplemente tenemos que sumar las longitudes de todos sus lados:
Por otro lado, para calcular el perímetro del octógono irregular tenemos que descomponerlo en figuras más pequeñas y determinar el área de cada una. Así pues, dividiremos el octógono en un rectángulo y cuatro triángulos.
Entonces, aplicamos la fórmula del área de un rectángulo:
![\begin{aligned}A_1&=b\cdot h\\[2ex]A_1&=5\cdot 7\\[2ex]A_1&=35\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a9e7fd76d289e1a1a8ed7faac84a7d97_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ahora tenemos que calcular las áreas de los triángulos. Como en este caso el octógono es simétrico, solo tenemos que hallar las áreas de dos triángulos y luego multiplicaremos por dos.
De modo que calculamos el área del triángulo equilátero con su fórmula correspondiente:
![\begin{aligned}A_2&=\cfrac{\sqrt{3}\cdot L}{4}\\[2ex]A_2&=\cfrac{\sqrt{3}\cdot 5}{4}\\[2ex]A_2&=2,17\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e79983c874c1bd288cbdc3dc0c9144e6_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Y para sacar el área del otro triángulo empleamos la fórmula de Herón:
![\begin{aligned}A_3&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\[2ex]A_3&=\sqrt{9\cdot (9-5)\cdot (9-7)\cdot (9-6)}\\[2ex]A_3&=14,70\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c571de1c0c5e7dbb29177762da73e14a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Por lo tanto, el área total de octógono irregular es igual a la suma de las áreas de todas las figuras geométricas de su interior:
![\begin{aligned}A&=A_1+2\cdot A_2+2\cdot A_3\\[2ex]A&=35+2\cdot 2,17+2\cdot 14,70\\[2ex]A&=68,74\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dbcb0161bb90b826562b1ab07d85a4e1_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
