En este post te explicamos cómo calcular el área de un triángulo equilátero, ya sea conociendo sus lados o solo conociendo su altura. Encontrarás ejemplos resueltos y una calculadora para calcular el área y el perímetro de cualquier triángulo equilátero.
Índice
Fórmula del área de un triángulo equilátero
El área de un triángulo equilátero es su base por su altura partido por dos. Por lo tanto, como los tres lados de un triángulo equilátero son idénticos, el área de un triángulo equilátero es igual al cuadrado de la longitud de los lados por la raíz de tres dividido entre cuatro.
De modo que la fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero es la siguiente:
👉 Puedes utilizar la calculadora que hay más abajo para calcular el área de cualquier triángulo equilátero.
La fórmula de la superficie de un triángulo equilátero se puede demostrar fácilmente. Si partimos de la expresión algebraica que sirve para averiguar el área de cualquier tipo de triángulo:
La altura de un triángulo equilátero se puede relacionar con la longitud de sus lados usando el teorema de Pitágoras:
Por lo tanto, si sustituimos esta relación matemática en la fórmula del área de este tipo de figura geométrica obtenemos la siguiente expresión:
Ejemplo del área de un triángulo equilátero
Ahora que ya sabemos cuál es la fórmula del área de un triángulo equilátero, vamos a ver cómo sacar el área de un triángulo equilátero resolviendo un ejemplo.
- Calcula el área del siguiente triángulo equilátero cuyo lado mide 7 cm.
El enunciado del ejercicio nos dice que se trata de un triángulo equilátero, por lo que podemos usar la fórmula demostrada arriba para hallar su área:
Entonces, sustituimos la longitud del lado del triángulo equilátero en la fórmula y hacemos el cálculo de su superficie:
Calculadora del área y del perímetro de un triángulo equilátero
Introduce la longitud del lado o de la altura del triángulo en la siguiente calculadora para calcular el área y el perímetro de un triángulo equilátero de manera online.
Debes seleccionar si pondrás la longitud del lado o de la altura del triángulo, e introducir el número en centímetros utilizando el punto como separador decimal.
Área de un triángulo equilátero conociendo la altura
Por último, veremos cómo se calcula el área de un triángulo equilátero cuando solo sabemos cuánto mide la altura de la figura, pero no conocemos las longitudes de sus lados.
Para calcular el área de un triángulo equilátero conociendo su altura, tenemos que elevar la altura al cuadrado y dividir el resultado entre la raíz de tres.
Esta fórmula se puede deducir aplicando el mismo procedimiento que hemos realizado al principio para demostrar la fórmula del área de un triángulo equilátero, simplemente debes despejar la altura en función del lado y sustituir la expresión obtenida en la fórmula de la superficie de un triángulo.
Veamos un ejemplos resuelto para acabar de entender el concepto:
- Calcula el área de un triángulo equilátero cuya altura mide 8 cm.
En este caso, para obtener el área del triángulo equilátero no es necesario calcular su lado, sino que podemos aplicar directamente la fórmula con la altura:
