En este artículo se explica qué es la congruencia de los triángulos, qué es la semejanza de triángulos y cuál es la diferencia entre los triángulos congruentes y los triángulos semejantes. Además, podrás ver cuáles son los criterios de congruencia y semejanza de triángulos.
Índice
Congruencia de triángulos
Los triángulos congruentes son aquellos triángulos que tienen la misma forma y el mismo tamaño. Es decir, dos triángulos son congruentes si son exactamente iguales.
Dicho con otras palabras, dos triángulos son congruentes si gráficamente se puede poner uno encima del otro de manera que encaje perfectamente, sin que sobre ni falte superficie.
Una de las características de los triángulos congruentes es que no solo sus lados correspondientes son idénticos, sino que además sus ángulos correspondientes también son iguales.
Criterios de congruencia de triángulos
Los criterios que sirven para saber si dos o más triángulos son congruentes son los siguientes:
- Criterio de congruencia 1 (LLL): dos triángulos son congruentes si todos sus lados son iguales.
- Criterio de congruencia 2 (LAL): dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y los ángulos comprendidos entre ellos iguales.
- Criterio de congruencia 3 (ALA): dos triángulos son congruentes si tienen un lado y sus dos ángulos adyacentes iguales.
Para ver una explicación más detallada de cada criterio de congruencia y ejercicios resueltos de triángulos congruentes haz clic aquí:
Semejanza de triángulos
Los triángulos semejantes son aquellos triángulos que tienen los mismos ángulos. Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma, aunque tengan diferente tamaño.
Es decir, dos triángulos semejantes pueden tener lados de diferentes, pero si tienen exactamente la misma forma se consideran semejantes.
De hecho, si se multiplican las longitudes de los lados de un triángulo por un valor constante, se obtiene un triángulo semejante a él.
Se dice razón de semejanza al valor de la proporción entre los lados de dos triángulos semejantes. La razón de semejanza de dos triángulos se suele expresar con la letra r.
Criterios de semejanza de triángulos
Los criterios para identificar si dos o más triángulos son semejantes son los siguientes:
- Criterio de semejanza 1: dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
- Criterio de semejanza 2: dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y además los ángulos comprendidos entre ellos son iguales.
- Criterio de semejanza 3: dos triángulos son semejantes si tienen los tres lados proporcionales.
Puedes ver ejercicios resueltos en los que se aplican los diferentes criterios de semejanza de triángulos aquí:
Diferencia entre triángulos congruentes y triángulos semejantes
Para terminar, vamos a ver en detalle cuál es la diferencia entre los triángulos congruentes y los triángulos semejantes, así te quedarán claros ambos conceptos.
La diferencia entre los triángulos congruentes y los triángulos semejantes es que los triángulos congruentes son iguales, en cambio, los triángulos semejantes son proporcionales, es decir, los triángulos semejantes tienen la misma forma pero su tamaño es diferente.
Por lo tanto, los triángulos congruentes también se consideran semejantes, pues si dos triángulos son idénticos también son proporcionales. No obstante, en general los triángulos semejantes no son congruentes, ya que las medidas de sus lados son proporcionales pero no iguales.
