En este post te explicamos qué son los triángulos congruentes y cuáles son sus características. También te mostramos cuáles son los criterios para identificar dos triángulos congruentes junto con un ejemplo resuelto. Por último, podrás ver cuáles son las diferencias entre los triángulos congruentes y los triángulos semejantes.
Índice
¿Qué son los triángulos congruentes?
Los triángulos congruentes son aquellos triángulos que tienen la misma forma y el mismo tamaño. Es decir, dos triángulos son congruentes si son exactamente iguales.
Dicho con otras palabras, dos triángulos son congruentes si gráficamente se puede poner uno encima del otro de manera que encaje perfectamente, sin que sobre ni falte superficie.
Una de las características de los triángulos congruentes es que no solo sus lados correspondientes son idénticos, sino que además sus ángulos correspondientes también son iguales.
Ten en cuenta que dos triángulos congruentes también son semejantes, pues sus lados son proporcionales. No obstante, dos triángulos semejantes no tienen por qué ser congruentes. Más abajo veremos cuál es la diferencia entre los triángulos congruentes y los triángulos semejantes.
Criterios de congruencia de triángulos
Los criterios que sirven para saber si dos o más triángulos son congruentes son los siguientes:
- Criterio de congruencia 1 (LLL): dos triángulos son congruentes si todos sus lados son iguales.
- Criterio de congruencia 2 (LAL): dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y los ángulos comprendidos entre ellos iguales.
- Criterio de congruencia 3 (ALA): dos triángulos son congruentes si tienen un lado y sus dos ángulos adyacentes iguales.
Puedes ver una explicación más detallada de cada criterio de congruencia de triángulos aquí:
Ejercicio resuelto de triángulos congruentes
- Dado el siguiente heptágono regular, determina si los triángulos GFA y FEG son congruentes.
Como la figura geométrica del ejercicio es un heptágono regular, significa que todos sus lados son iguales. Por lo tanto, los lados AG, GF y FE de los triángulos miden lo mismo.
Además, otra característica de los polígonos regulares es que todos sus ángulos interiores son iguales, de modo que el ángulo formado por los lados AG y GF y el ángulo formado por los lados GF y FE son idénticos.
Así pues, gracias al criterio de congruencia de triángulos lado, ángulo, lado (LAL) sabemos que los dos triángulos son congruentes, porque tienen dos lados iguales y los ángulos entre esos lados también son iguales.
Triángulos congruentes y triángulos semejantes
Para terminar, vamos a ver cuál es la diferencia entre los triángulos congruentes y los triángulos semejantes, ya que se suelen confundir a menudo.
Los triángulos semejantes son aquellos triángulos que tienen los mismos ángulos. De manera que dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma, aunque tengan diferente tamaño.
Por lo tanto, la diferencia entre los triángulos congruentes y los triángulos semejantes es que los triángulos congruentes son exactamente iguales, en cambio, los triángulos semejantes son proporcionales pero las longitudes de sus lados pueden ser diferentes.
Así pues, dos triángulos congruentes siempre son semejantes, pero dos triángulos semejantes puede no ser congruentes.
