En este post te explicamos qué es un segmento circular y cuáles son sus características. También podrás ver cómo calcular el perímetro y el área de un segmento circular y, además, encontrarás una calculadora online del segmento circular.
Índice
¿Qué es un segmento circular?
Un segmento circular (o segmento de un círculo) es una porción de un círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
Es decir, el segmento circular es la región que se forma cuando se traza una cuerda que une los extremos de dos radios de un círculo, de manera que el segmento circular es la parte del círculo que queda entre la cuerda y la circunferencia.
En la siguiente imagen el segmento circular es la zona pintada de color amarillo:
👉 Más abajo encontrarás una calculadora para calcular el área y el perímetro de cualquier segmento circular.
El segmento circular también se puede definir como la región de un sector circular comprendida entre el arco del sector circular y la cuerda que une los extremos de los radios del sector circular.
Características de un segmento circular
Las características de un segmento circular se pueden calcular de la siguiente manera:
- El radio del círculo es equivalente a la altura del segmento circular más la altura de la porción circular.
- La longitud del arco del segmento circular es igual al ángulo central multiplicado por el radio del círculo.
- La longitud de la cuerda que une los radios del segmento circular se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
- La altura del segmento circular se puede determinar mediante la razón trigonométrica del coseno:
- El ángulo central del segmento circular se puede calcular a partir de su altura y el radio del círculo con la siguiente fórmula:
![\displaystyle h=R\cdot \left[1-\text{cos}\left(\frac{\alpha}{2}\right)\right]](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d233668cb70b52559a6ffd90a840fda5_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Perímetro de un segmento circular
El perímetro de un segmento circular es la suma de la cuerda más el arco que limitan el segmento circular. Por lo tanto, para calcular el perímetro de un segmento circular se debe sumar la longitud de la cuerda y la longitud del arco.
Así pues, la fórmula para calcular el perímetro de un segmento circular es la siguiente:
Puedes ver la demostración de la fórmula y un ejemplo resuelto de cómo se calcula el perímetro de un segmento circular aquí:
Área de un segmento circular
El área de un segmento circular es igual al área del sector circular menos el área del triángulo.
Por tanto, la fórmula para calcular el área de un segmento circular es un medio por el radio del segmento circular al cuadrado por la diferencia del ángulo y el seno del ángulo del segmento circular.
Para ver la demostración de la fórmula junto con ejercicios resueltos, haz clic aquí:
Calculadora del segmento circular
Introduce los datos del segmento circular en la siguiente calculadora y luego pulsa el botón de abajo para calcular el perímetro y el área del segmento circular.
