Perímetro de un segmento circular

En este post explicamos cómo se encuentra el perímetro de un segmento circular. Encontrarás la fórmula que sirve para calcular el perímetro de un segmento circular y, además, resolveremos un ejemplo para que veas cómo se hace.

Cómo calcular el perímetro de un segmento circular

El perímetro de un segmento circular es la suma de la cuerda más el arco que limitan el segmento circular. Por lo tanto, para calcular el perímetro de un segmento circular se debe sumar la longitud de la cuerda y la longitud del arco.

perimetro de un segmento circular

La longitud del arco de un segmento circular se puede encontrar fácilmente utilizando la siguiente fórmula:

 a= \cfrac{\pi \cdot \alpha \cdot r}{180}

Sin embargo, para hallar la longitud de la cuerda del segmento circular debemos utilizar la razón trigonométrica del seno. De manera que la longitud de la cuerda de un segmento circular es igual a 2 por el radio de la circunferencia por el seno de la mitad del ángulo:

\displaystyle c=2\cdot r \cdot \text{sen}\left(\frac{\alpha}{2}\right)

Por lo tanto, la fórmula del perímetro de un segmento circular es la suma de las dos expresiones anteriores:

\begin{array}{c} P=a+c\\[2ex]\displaystyle P=\cfrac{\pi \cdot \alpha \cdot r}{180}+2\cdot r \cdot \text{sen}\left(\frac{\alpha}{2}\right)\end{array}

Ten en cuenta que para usar esta fórmula el ángulo debe estar en grados, por lo que si tienes el ángulo en radianes primero debes pasarlo a grados.

Ejemplo del perímetro de un segmento circular

Vista la fórmula del perímetro de un segmento circular, vamos a resolver un ejercicio paso a paso a modo de ejemplo.

  • ¿Cuál es el perímetro del siguiente segmento circular?
ejercicio resuelto perimetro de un segmento circular

Para determinar el perímetro del segmento circular debemos aplicar la fórmula que hemos visto más arriba:

\displaystyle P=\cfrac{\pi \cdot \alpha \cdot r}{180}+2\cdot r \cdot \text{sen}\left(\frac{\alpha}{2}\right)

En este caso ya conocemos el ángulo del segmento circular y el radio de la circunferencia en la que el segmento está inscrito, de modo que para hallar su perímetro simplemente debemos sustituir los valores dados en la fórmula y hacer los cálculos:

\displaystyle P=\cfrac{\pi \cdot 100 \cdot 4}{180}+2\cdot 4 \cdot \text{sen}\left(\frac{100}{2}\right)=13,11 \text{ cm}

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