En este post se explica qué es el radio de un polígono y cómo se calcula. Así pues, encontrarás cuál es la fórmula del radio de un polígono y, además, un ejercicio resuelto.
Índice
¿Qué es el radio de un polígono?
El radio de un polígono es el segmento que une uno de sus vértices con el centro del polígono.
Así pues, un polígono tiene tantos radios como vértices y, por lo tanto, el número de radios de un polígono es el mismo que su número de lados.
Por ejemplo, un polígono de cinco lados (pentágono) tiene cinco radios.
Ten en cuenta que solo los polígonos regulares tienen radios. No se atribuye ningún radio a un polígono irregular.
Radio y apotema de un polígono
Frecuentemente se confunde el radio de un polígono con su apotema, ya que son dos partes de un polígono muy similares.
La apotema de un polígono es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de uno de sus lados.
Por lo tanto, la diferencia entre el radio y la apotema de un polígono es que el radio es la distancia entre el vértice y el centro del polígono, en cambio, la apotema es la distancia entre el punto medio de un lado y el centro del polígono.
Fórmula del radio de un polígono
El radio de un polígono regular forma un triángulo rectángulo con su apotema y la mitad de un lado, por lo tanto, podemos aplicar el teorema de Pitágoras para hallar cuánto mide el radio de un polígono regular.
Así pues, el radio de un polígono es igual a la raíz del cuadrado de la apotema más el cuadrado de su lado partido por cuatro.
Ejemplo del cálculo del radio de un polígono
- ¿Cuál es el radio de un polígono regular de siete lados que miden 8 cm?
Para poder hallar el radio, primero tenemos que determinar la apotema del polígono regular. Así que aplicamos la fórmula de la apotema:
![\begin{aligned}Ap&=\cfrac{L}{2\cdot\text{tan}\left(\frac{360}{2 \cdot N}\right)}\\[2ex]Ap&=\cfrac{8}{2\cdot\text{tan}\left(\frac{360}{2 \cdot 7}\right)}\\[2ex]Ap&=8,31\text{ cm}\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a948f152bbc04f012d363fd35fff565c_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ahora que ya sabemos el valor de la apotema del heptágono, podemos sacar el radio del polígono utilizando su fórmula:
![\begin{aligned}\displaystyle R&=\sqrt{Ap^2+\frac{L^2}{4}}\\[2ex]R&=\sqrt{8,31^2+\frac{8^2}{4}}\\[2ex]R&=9,22 \text{ cm}\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b27784e7ce212782b3535ec10c179e0f_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
