En este post te explicamos qué es la apotema de un polígono y cómo se calcula. Así pues, encontrarás cuál es la fórmula de la apotema de un polígono, un ejercicio resuelto y, además, una calculadora online para hallar el valor de la apotema de cualquier polígono.
Índice
¿Qué es la apotema de un polígono?
La apotema de un polígono es la distancia más corta entre el centro del polígono y cualquiera de sus lados. Por lo tanto, la apotema de un polígono es la distancia entre su centro geométrico y el punto medio de uno de sus lados.
👉 Más abajo encontrarás una calculadora para calcular la apotema de cualquier polígono.
Solo los polígonos regulares tienen apotema porque tienen todos los lados iguales. A los polígonos irregulares no se les atribuye apotema.
Fórmula de la apotema de un polígono
La apotema de un polígono es igual a la longitud de su lado partido por dos y por la tangente de la mitad del ángulo central del polígono, el cual se calcula dividiendo 360º por el número de lados del polígono.
Así pues, la fórmula para calcular la apotema de un polígono es la siguiente:
Donde L es la longitud del lado del polígono regular y N su número de lados.
El ángulo central de un polígono regular es el ángulo que forman dos radios del polígono. Entonces, sea un polígono regular de N lados iguales, su ángulo central se calcula de la siguiente manera:
Así pues, podemos relacionar el lado, la apotema y el ángulo central de un polígono regular mediante la razón trigonométrica de la tangente:
Despejamos la apotema de la ecuación:
Sustituimos la expresión del ángulo central en la ecuación:
Y de esta forma hemos obtenido la fórmula que nos permite hallar la apotema del polígono a partir de su lado.
Ejemplo del cálculo de la apotema de un polígono
- Calcula la longitud de la apotema de un eneágono regular de lado 5 cm.
Para determinar el valor de la apotema tenemos que aplicar la fórmula que hemos visto más arriba:
Un eneágono regular es un polígono de nueve lados iguales, así pues, sustituimos los datos del ejercicio en la fórmula y hacemos el cálculo de la apotema:
Calculadora de la apotema de un polígono
Introduce el número de lados del polígono regular y la longitud de su lado en la siguiente calculadora y pulsa el botón de abajo para calcular su apotema.
