▷ Propiedades de los polígonos

En este artículo encontrarás cuáles son las propiedades de los polígonos, sean regulares o irregulares. Además, podrás ver las diferentes fórmulas relacionadas con las propiedades de los polígonos.

Índice

Propiedades de los polígonos regulares

Las propiedades de los polígonos regulares son:

Todos los lados de un polígono regular son iguales.
Todos los ángulos interiores de un polígono regular miden lo mismo.
Todos los ángulos exteriores de un polígono regular miden lo mismo.
El ángulo central de un polígono regular es equivalente a cualquiera de sus ángulos exteriores.
Los polígonos regulares tienen centro, apotemas, radios y ángulos centrales.
Un polígono regular tiene tantos ejes de simetría como número de lados.
Todas las diagonales de un polígono regular son interiores y miden lo mismo.
Cualquier polígono regular puede ser inscrito dentro de una circunferencia, de manera que todos sus vértices toquen la circunferencia.
Todos los polígonos regulares son circunscritos, lo que significa que se puede trazar una circunferencia en su interior que corte los lados del polígono justo por su puno medio.
El mínimo número de lados de un polígono regular es 3, que es el triángulo.
El máximo número de lados de un polígono regular es infinito. Cuantos más lados tenga el polígono regular, más se parecerá a un círculo.

Propiedades de los polígonos irregulares

Los polígonos irregulares se caracterizan por lo siguiente:

Un polígono irregular no tiene todos los lados o todos los ángulos interiores iguales.
El ángulo interior y el ángulo exterior de un polígono irregular son suplementarios, es decir, suman 180º. Esta propiedad también se cumple en los polígonos regulares.
La suma de todos los ángulos de cualquier polígono, sea regular o irregular, siempre da como resultado 360º.
A los polígonos irregulares no se les atribuye centro geométrico, apotemas, radios y ángulos centrales.

➤ Ver: Perímetro de un polígono
➤ Ver: Área de un polígono

Fórmulas de las propiedades de los polígonos

Se pueden calcular algunas características de los polígonos regulares utilizando determinadas fórmulas, a continuación puedes ver todas ellas.

Diagonales de un polígono

El número total de diagonales que tiene un polígono se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

$\displaystyle\begin{array}{l}\text{N\'umero de diagonales}\\ \text{de un pol\'igono}\end{array}=\cfrac{n\cdot (n-3)}{2}$

Siendo n el número total de lados del polígono.

Además, el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un polígono, sea el vértice que sea, se puede hallar con la siguiente fórmula:

$\displaystyle\begin{array}{l}\text{N\'umero de diagonales}\\ \text{desde un v\'ertice}\end{array}=n-3$

Asimismo, al trazar todas las diagonales posibles desde un solo vértice del polígono se obtienen n-2 triángulos.

$\displaystyle\text{N\'umero de tri\'angulos}=n-2$

Ángulos interiores de un polígono

La suma de todos los ángulos interiores de un polígono regular es igual a 180 por el número total de lados menos dos.

$\displaystyle\begin{array}{l}\text{Suma de los \'angulos}\\ \text{interiores de un pol\'igono}\end{array}=(n-2)\cdot 180^\text{o}$

Así pues, se puede hallar cuánto mide cada ángulo interior de un polígono regular mediante la siguiente fórmula:

$\displaystyle\begin{array}{l}\text{Medida de cada \'angulo}\\ \text{interior de un pol\'igono}\end{array}=\cfrac{(n-2)\cdot 180^\text{o}}{n}$

Ángulos exteriores de un polígono

El valor de un ángulo exterior de un polígono regular se puede determinar dividiendo 360º por el número de lados que tiene el polígono:

$\displaystyle\begin{array}{l}\text{Medida de cada \'angulo}\\ \text{exterior de un pol\'igono}\end{array}=\cfrac{360^\text{o}}{n}$

➤ Ver: Elementos de un polígono