En este post se explica qué es un pentágono regular y cuáles son sus características. También podrás ver cómo se calcula la apotema, el perímetro y el área de un pentágono regular. Además, podrás calcular el área y el perímetro de cualquier pentágono con una calculadora online.
Índice
¿Qué es un pentágono regular?
Un pentágono regular es una figura geométrica plana que tiene cinco lados iguales. Además, para que el pentágono se considere regular todos sus ángulos también deben ser iguales.
Por lo tanto, un pentágono regular es un tipo de polígono regular, ya que todos sus lados y todos sus ángulos internos son iguales.
👉 Más abajo encontrarás una calculadora para calcular el área y el perímetro de cualquier pentágono regular.
Todos los pentágonos regulares presentan las siguientes características:
- El ángulo central de un pentágono regular mide 72º.
- El ángulo interior de un pentágono regular es de 108º.
- La suma de todos los ángulos interiores de un pentágono regular es igual a 540º.
Apotema de un pentágono regular
La apotema de un pentágono regular es la distancia más corta desde el centro del pentágono hasta uno de sus lados.
Se puede determinar cuánto mide la apotema de un pentágono regular si se conoce la longitud de su lado. En concreto, la fórmula para calcular la apotema de un pentágono regular es la siguiente:
Puedes ver la demostración de esta fórmula en el siguiente enlace:
Perímetro de un pentágono regular
El perímetro de un pentágono es la suma de las longitudes de sus cinco lados. Por lo tanto, el perímetro de un pentágono regular es igual a cinco por la longitud de uno de sus lados.
Ten en cuenta que un pentágono irregular es aquel que tiene los lados diferentes, por lo que para hallar el perímetro de un pentágono irregular se deberían sumar las longitudes de sus cinco lados.
Área de un pentágono regular
El área de un pentágono es igual al perímetro del pentágono por su apotema partido por dos. Por lo tanto, el área de un pentágono regular es cinco veces la longitud de su lado multiplicado por su apotema dividido entre dos.
Por otro lado, como el lado de un pentágono regular y su apotema están relacionados matemáticamente, también se puede sacar el área de un pentágono regular solo sabiendo la longitud de su lado. Así pues, la fórmula que permite hallar el área de un pentágono regular a partir de uno de sus lados es la siguiente:
Ejercicio resuelto de un pentágono regular
- Calcula la apotema, el perímetro y el área de un pentágono regular cuyo lado mide 6 cm.
Para determinar la apotema del pentágono regular simplemente tenemos que aplicar la siguiente fórmula:
![\begin{aligned}\displaystyle ap&=\frac{L}{1,45}\\[2ex]ap&=\frac{6}{1,45}\\[2ex]ap&=4,14 \text{ cm}\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ad26d7cc7afbd75a01220aec332bccb_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
El perímetro de un pentágono regular es muy fácil de calcular, solo tenemos que multiplicar la longitud de uno de sus lados por cinco:
![\begin{aligned}P&=5\cdot L\\[2ex]P&=5\cdot 6\\[2ex]P&=30 \text{ cm}\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f810b36cba0fcbc0fae2834f2f198c03_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Por último, calculamos el área del pentágono regular a partir de su lado y su apotema:
![\begin{aligned}A&=\cfrac{5\cdot L\cdot ap}{2}\\[2ex]A&=\cfrac{5\cdot 6\cdot 4,14}{2}\\[2ex]A&=62,07\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-213cccf102534c984a5288f2e98ccdc7_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Calculadora de un pentágono regular
Introduce la longitud del lado o de la apotema en la siguiente calculadora y luego pulsa el botón de abajo para calcular el área y el perímetro del pentágono regular.
