En este post te explicamos qué es un heptágono irregular. Así pues, encontrarás la definición del heptágono irregular, cómo se calcula el área y el perímetro de un heptágono irregular y, además, un ejercicio resuelto paso a paso.
Índice
¿Qué es un heptágono irregular?
Un heptágono irregular es un heptágono que no tiene todos los lados o todos los ángulos iguales. Es decir, un heptágono irregular es un polígono de siete lados que tiene como mínimo un lado o un ángulo interno diferente a los demás.
Por lo tanto, los heptágonos irregulares son un tipo de polígonos irregulares.
A pesar de que un heptágono irregular puede tener algún ángulo diferente a los demás, una de las características del heptágono irregular es que todos sus ángulos interiores suman 900º.
Cabe destacar que si un heptágono tiene todos sus lados iguales pero sus ángulos son diferentes, también se considera un heptágono irregular. Para que un heptágono sea regular debe tener todos los lados y todos los ángulos idénticos.
Perímetro de un heptágono irregular
Como un heptágono irregular no tiene los lados iguales, no existe ninguna fórmula para calcular su perímetro.
Así pues, el perímetro de un heptágono irregular se calcula sumando las longitudes de todos sus lados.
Área de un heptágono irregular
Al igual que con el perímetro, no hay ninguna fórmula específica que permita hallar el área de un heptágono irregular de manera directa porque la forma de un polígono irregular puede ser muy variada.
Entonces, para calcular el área de un heptágono irregular se descompone el polígono en triángulos y luego se calcula el área de cada triángulo. De manera que la suma de todas las áreas calculadas da como resultado el área del heptágono irregular.
En este caso hemos representado estos cinco triángulos, aunque evidentemente se puede descomponer el heptágono en los triángulos que más convengan o incluso en otros tipos de figuras geométricas.
Ejemplo del cálculo del área y el perímetro de un heptágono irregular
En este apartado veremos un ejemplo resuelto de cómo se calcula el área y el perímetro de un heptágono irregular.
- Calcula el perímetro y el área del siguiente heptágono irregular. Todas las medidas estas expresadas en centímetros.
Primero calculamos el perímetro del heptágono irregular sumando todos sus lado:
Para poder sacar el área del heptágono irregular tenemos que descomponerlo en figuras más pequeñas, en este caso lo dividiremos en un trapecio y tres triángulos.
Así pues, utilizamos la fórmula para calcular el área del trapecio:
![\begin{aligned}A_1&=\cfrac{B+b}{2}\cdot h\\[2ex]A_1&=\cfrac{5+4}{2}\cdot 2\\[2ex]A_1&=9\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f9f4892156eea929385927da2787b898_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Luego calculamos el área del triángulo central mediante la fórmula de Herón:
![\begin{aligned}A_2&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\[2ex]A_2&=\sqrt{9\cdot (9-4)\cdot (9-7)\cdot (9-7)}\\[2ex]A_2&=13,42\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c8389d4b8897d49dc59abcfed00ce68_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
El heptágono irregular del ejercicio es simétrico, de modo que los dos triángulos laterales son idénticos y por tanto solo es necesario calcular el área de uno de ellos. Así pues, calculamos el área de un triángulo lateral aplicando otra vez la fórmula de Herón:
![\begin{aligned}A_3&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\[2ex]A_3&=\sqrt{9\cdot (9-7)\cdot (9-8)\cdot (9-3)}\\[2ex]A_3&=10,39\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b71afb515ac9fc2f0e06824b00e37fdc_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Por lo tanto, el área total del heptágono irregular es la suma de las áreas de todas las figuras geométricas más pequeñas que lo componen:
![\begin{aligned}A&=A_1+A_2+2\cdot A_3\\[2ex]A&=9+13,42+2\cdot 10,39\\[2ex]A&=43,20\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e3c774d68be9e9209809446c5dbe852_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")