En este artículo te explicamos qué es un hexágono irregular y cuáles son sus características. Asimismo, encontrarás cómo calcular el área y el perímetro de un hexágono irregular y, además, podrás practicar con un ejercicio resuelto paso a paso.
Índice
¿Qué es un hexágono irregular?
Un hexágono irregular es un hexágono que tiene uno de sus lados o uno de sus ángulos diferente a los demás. Es decir, un hexágono irregular es un polígono de seis lados cuyos lados o ángulos no miden lo mismo.
Por lo tanto, los hexágonos irregulares son un tipo de polígonos irregulares.
Aunque alguno de sus ángulos mida diferente, el hexágono irregular tiene la característica de que la suma de todos sus ángulos interiores siempre es igual a 720º.
Ten en cuenta que si un hexágono tiene todos los lados iguales pero uno de sus ángulos mide diferente también se considera un hexágono irregular. Los hexágonos regulares son aquellos que tienen todos los lados y todos los ángulos iguales.
Perímetro de un hexágono irregular
No hay ninguna fórmula para calcular el perímetro de un hexágono irregular, ya que puede que alguno de sus lados mida diferente a los demás.
Por lo tanto, para hallar el perímetro de un hexágono irregular se deben sumar las longitudes de todos sus lados.
Área de un hexágono irregular
Los hexágonos irregulares suelen tener formas muy variadas, así que no existe una fórmula específica para encontrar el área de este tipo de polígono irregular.
Para calcular el área de un hexágono irregular se suele descomponer el hexágono en triángulos, luego se saca el área de cada triángulo y finalmente se suman todas las áreas calculadas. A este proceso se le llama triangulación de un hexágono.
En este caso hemos representado estos cuatro triángulos, pero se puede dividir el polígono irregular en los triángulos que más convengan o incluso en otras figuras geométricas.
De este modo se divide el hexágono irregular en figuras planas más pequeñas y encontrar su área total resulta mucho más sencillo.
Ejemplo del cálculo del área y el perímetro de un hexágono irregular
Para que puedas ver cómo se calcula el área y el perímetro de un hexágono irregular, a continuación te dejamos un ejemplo resuelto.
- ¿Cuál es el perímetro y el área del siguiente hexágono irregular? Todas las medidas están expresadas en centímetros.
Primero calcularemos el perímetro del hexágono irregular. Para ello, simplemente tenemos que sumar las longitudes de todos sus lados:
En segundo lugar, para sacar el área del hexágono irregular tenemos que descomponer el polígono en figuras más pequeñas y calcular sus áreas. En este caso, dividiremos el hexágono en cuatro triángulos y calcularemos el área de cada triángulo con la fórmula del área de un triángulo conociendo sus lados.
Así pues, calculamos el área del triángulo de lados 5, 3 y 7 cm:
![\begin{aligned}A_1&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\[2ex]A_1&=\sqrt{7,5\cdot (7,5-5)\cdot (7,5-3)\cdot (7,5-7)}\\[2ex]A_1&=6,50\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0029934341a5c9a959ce9003ac08b9c_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Luego calculamos el área del triángulo de lados 7, 2 y 6 cm:
![\begin{aligned}A_2&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\[2ex]A_2&=\sqrt{7,5\cdot (7,5-7)\cdot (7,5-2)\cdot (7,5-6)}\\[2ex]A_2&=5,56\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-343be6b5c6f50b96caef8ad978f1b12a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Después hallamos el área del triángulo de lados 6, 5 y 10 cm:
![\begin{aligned}A_3&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\[2ex]A_3&=\sqrt{10,5\cdot (10,5-6)\cdot (10,5-5)\cdot (10,5-10)}\\[2ex]A_3&=11,40\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2455f36446a868c1b9df3ffb0f6d34ce_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Y por último determinamos el área del triángulo de lados 10, 4 y 7 cm:
![\begin{aligned}A_4&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\[2ex]A_4&=\sqrt{10,5\cdot (10,5-10)\cdot (10,5-4)\cdot (10,5-7)}\\[2ex]A_4&=10,93\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5eb979b3c9b1e5639d547a6e33381657_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ahora solo nos queda sumar los valores de todas las áreas calculadas para averiguar el área total del hexágono irregular.
![\begin{aligned}A&=A_1+A_2+A_3+A_4\\[2ex]A&=6,50+5,56+11,40+10,93\\[2ex]A&=34,39\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a12d91e8412c09798e3f267041939845_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
