Área de un octaedro

En este artículo se explica cómo calcular el área de un octaedro. Así pues, encontrarás un ejercicio resuelto del cálculo del área de un octaedro y, además, una calculadora online para hallar el área y el volumen de cualquier octaedro regular.

Fórmula del área de un octaedro

El área de un octaedro se calcula sumando las áreas de sus ocho caras. Así pues, el área de un octaedro regular es igual al cuadrado de la arista del octaedro por dos por la raíz de tres.

De manera que la fórmula del área de un octaedro regular es la siguiente:

area de un octaedro

👉 Puedes utilizar la calculadora que hay más abajo para calcular el área de cualquier octaedro.

Un octaedro es un tipo de poliedro que está compuesto por ocho caras, por lo que el área total de un octaedro es la suma de las áreas de sus ocho caras. Además, los octaedros regulares se caracterizan por tener todas las caras iguales, por lo tanto, el área de un octaedro regular es el área de una de sus caras triangulares multiplicada por ocho.

A=8\cdot A_{tri\'angulo}

Las caras de un octaedro regular son triángulos equiláteros, ya que todos sus lados son iguales. Así pues, sustituimos la fórmula del área de un triángulo equilátero en la expresión anterior:

A=8\cdot \cfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2

Finalmente, simplificamos la fórmula de la superficie de un octaedro:

A=2\sqrt{3}\cdot a^2

 

Fíjate que el área de un octaedro es el doble del área de un tetraedro con la misma longitud de arista, ya que el octaedro tiene precisamente el doble de caras que el tetraedro.

Ten en cuenta que esta fórmula solo se puede utilizar si el octaedro es regular, es decir, si todos sus lados son idénticos. De lo contrario, para hallar el área de un octaedro irregular se debe calcular el área de cada una de sus caras por separado y luego sumarlas.

Ejemplo del área de un octaedro

Después de ver cuál es la fórmula del área de un octaedro, a continuación tienes un ejemplo resuelto de cómo se calcula el área de un cuerpo geométrico de este tipo.

  • Calcula el área total de un octaedro regular cuya arista mide 6 cm.
ejemplo del cálculo del área de un octaedro

Para sacar el área de un octaedro regular tenemos que aplicar la fórmula explicada más arriba:

A=2\sqrt{3}\cdot a^2

Así pues, sustituimos el valor de la arista en la fórmula y hacemos el cálculo del área del octaedro regular:

A=2\sqrt{3}\cdot 6^2=124,71 \text{ cm}^2

Calculadora del área y volumen de un octaedro

Introduce la longitud de la arista o de la altura de un octaedro regular en la siguiente calculadora para calcular su área y su volumen. Debes seleccionar si pondrás la longitud del lado o de la altura del octaedro y, luego, introducir el número en centímetros utilizando el punto como separador decimal.

  • =

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