▷ Área de un Cuadrilátero: fórmulas, ejemplos y calculadora

En este post se explica cómo calcular el área de todos los tipos de cuadriláteros. Asimismo, podrás ver un ejemplo resuelto del área de cada tipo de cuadrilátero y, además, podrás calcular el área de un cuadrilátero irregular con una calculadora online.

Índice

Fórmulas de áreas de cuadriláteros

Para calcular el área de un cuadrilátero se debe utilizar la fórmula del área correspondiente al tipo de cuadrilátero. Por ejemplo, para hallar el área de un cuadrado, se debe aplicar la fórmula del área de este tipo de cuadrilátero (A=L×L).

Así pues, las fórmulas para calcular el área de un cuadrilátero son las siguientes:

A continuación puedes ver un ejemplo resuelto del cálculo del área de cada tipo de cuadrilátero.

Área de un cuadrado

El área de un cuadrado es igual al lado del cuadrado elevado a la dos. De modo que para sacar el área de este tipo de cuadrilátero simplemente tenemos que multiplicar el valor de la longitud de su lado por sí mismo.

$A_{cuadrado}=L^2$

A modo de ejemplo, se procede a calcular el área del siguiente cuadrado:

Para determinar la superficie de este tipo de cuadrilátero aplicamos su fórmula correspondiente:

$A=L^2=6^2=36\text{ cm}^2$

➤ Ver: Calculadora del área de un cuadrado

Área de un rectángulo

La longitud de la base del rectángulo y su altura son distintas. Así pues, el área de un rectángulo es igual a su base por su altura.

$A_{rect\'angulo}=b\cdot h$

Fíjate en el siguiente ejercicio resuelto en el que se halla el área de este tipo de cuadrilátero:

Para encontrar su área tenemos que sustituir las longitudes de la base y de la altura en la fórmula y resolver la multiplicación:

$A=b\cdot h=6\cdot 4=24\text{ cm}^2$

➤ Ver: Calculadora del área de un rectángulo

Área de un rombo

Un rombo es un paralelogramo que tiene los cuatro lados idénticos y sus ángulos son iguales dos a dos. El área de un rombo es igual a la diagonal mayor del rombo por la diagonal menor del rombo dividido entre dos.

$A_{rombo}=\cfrac{D\cdot d}{2}$

A modo de ejemplo, seguidamente se calculará el área del siguiente rombo:

Para hallar el área del rombo se multiplican sus diagonales y luego se divide entre dos. Así pues, sustituimos los valores de las diagonales en la fórmula de este tipo de cuadrilátero y calculamos su área:

$A=\cfrac{D\cdot d}{2}=\cfrac{5\cdot 3}{2}=7,5 \text{ cm}^2$

➤ Ver: Calculadora del área de un rombo

Área de un trapecio

El área de un trapecio es igual a la altura del trapecio por la suma de las bases del trapecio dividido entre dos.

$A_{trapecio}=h\cdot \cfrac{B+b}{2}$

A continuación puedes ver el cálculo del área de un cuadrilátero de este tipo.

En este caso, para averiguar el área del cuadrilátero tenemos que aplicar la fórmula del área del trapecio:

$A_{trapecio}=h\cdot \cfrac{B+b}{2}=3\cdot \cfrac{2+5}{2}=10,5 \text{ cm}^2$

➤ Ver: Calculadora del área de un trapecio isósceles

Área de un romboide

El romboide se trata de un cuadrilátero cuyos lados contiguos son desiguales y dos de sus ángulos son mayores que los otros dos. El área de un romboide es igual a la base del romboide por su altura.

$A_{romboide}=b\cdot h$

Fíjate en el siguiente problema resuelto en el que se halla el área de un cuadrilátero de este tipo.

Para hallar el área del romboide simplemente tenemos que sustituir la longitud de la base y de la altura en su fórmula correspondiente y calcular la multiplicación:

$A=b\cdot h=7\cdot 4=28\text{ cm}^2$

Área de un cuadrilátero irregular

Si se conocen los lados de un cuadrilátero irregular, se puede calcular el área del cuadrilátero irregular con la fórmula de Bretschneider, que es la siguiente:

$\displaystyle A = \sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd \cdot \cos^2 \left(\frac{\alpha + \gamma}{2}\right)}$

Donde $a$ , $b$ , $c$ y $d$ son las longitudes de los cuatro lados del cuadrilátero, $\alpha$ y $\gamma$ son dos ángulos opuestos del cuadrilátero y s es su semiperímetro, que se calcula con la siguiente expresión:

$s=\cfrac{a+b+c+d}{2}$

Aunque es un poco compleja, la ventaja de la fórmula de Bretschneider es que se cumple en cualquier cuadrilátero.

Calculadora del área y perímetro de un cuadrilátero

Introduce los datos del cuadrilátero irregular en la siguiente calculadora online para calcular su área y su perímetro. Debes introducir los números utilizando el punto como separador decimal.