En este artículo se explica cómo calcular el volumen de un tetraedro. Además, podrás ver un ejercicio resuelto del cálculo del volumen de un tetraedro y, por último, podrás hallar el volumen y el área de cualquier tetraedro regular con una calculadora online.
Índice
Fórmula del volumen de un tetraedro
El volumen de un tetraedro se puede calcular conociendo el valor de su arista. En concreto, el volumen de un tetraedro regular es igual a la arista del tetraedro elevada al cubo por la raíz de dos partido por doce.
Es decir, la fórmula del volumen de un tetraedro regular es la siguiente:
👉 Puedes utilizar la calculadora que hay más abajo para calcular el volumen de cualquier tetraedro.
El tetraedro regular se trata de una pirámide triangular, por lo tanto, como todo tipo de pirámide, su volumen es equivalente a un tercio por el área de la base por su altura:
Así pues, el triángulo de la base de un tetraedro es un triángulo equilátero, así que sustituimos la fórmula de la superficie de un triángulo equilátero en la expresión anterior:
Asimismo, la altura y el lado de un tetraedro se pueden relacionar matemáticamente aplicando el teorema de Pitágoras:
De modo que sustituimos la igualdad anterior en la expresión del volumen del tetraedro:
Finalmente, simplificamos la fórmula resolviendo las operaciones:
Ten presente que esta fórmula solo se puede emplear para sacar el volumen de un tetraedro si es regular, es decir, si todos sus lados son iguales.
Para calcular el volumen de un tetraedro irregular se debe utilizar la fórmula general del volumen de una pirámide, por lo tanto, el volumen de un tetraedro irregular es igual a un tercio por el área de la base por la altura del cuerpo geométrico.
Ejemplo del volumen de un tetraedro
Una vez hemos visto cuál es la fórmula del volumen de un tetraedro, vamos a ver cómo se calcula el volumen de este tipo de poliedros mediante un ejemplo resuelto.
- Calcula el volumen del siguiente tetraedro regular de arista 7 cm.
Para sacar el volumen de un tetraedro tenemos que usar su fórmula correspondiente:
Así pues, sustituimos el valor de la arista del tetraedro en la fórmula y hacemos el cálculo de su volumen:
Calculadora del área y volumen del tetraedro
Introduce la longitud de la arista o de la altura de un tetraedro regular en la siguiente calculadora para calcular su área y su volumen. Debes seleccionar si pondrás la longitud del lado o de la altura del tetraedro y, luego, introducir el número en centímetros utilizando el punto como separador decimal.
