En este poste se explica cómo calcular el área y el volumen de un prisma trapezoidal. Así pues, encontrarás un ejercicio resuelto del cálculo del área y el volumen de un prisma trapezoidal y, además, podrás calcular el área y el volumen de cualquier prisma trapezoidal con una calculadora.
Índice
Área de un prisma trapezoidal
El área de un prisma trapezoidal se calcula sumando las áreas de los dos trapecios más las áreas de las caras rectangulares. De manera que el área de un prisma trapezoidal es igual a la suma de las bases del trapecio por su altura más el perímetro de la base por la altura del prisma trapezoidal.
En definitiva, la fórmula del área de un prisma trapezoidal es:
👉 Puedes utilizar la calculadora que hay más abajo para calcular el área de cualquier prisma trapezoidal.
El área total de un prisma trapezoidal se halla sumando las áreas de los dos trapecios que hacen de base del prisma más las áreas de las caras laterales.
Como la base de este tipo de prisma es un trapecio, sustituimos la fórmula del área de un trapecio en la expresión anterior:
Por otro lado, el área lateral de un prisma recto se calcula multiplicando el perímetro de la base por la altura del prisma:
Finalmente, teniendo en cuenta que el perímetro de una figura plana es la suma de todos sus lados, la fórmula queda de la siguiente manera:
Ten en cuenta que si el trapecio de la base no es isósceles, sus diagonales no medirán lo mismo y, por tanto, en lugar de multiplicar una diagonal por dos se deberán sumar las longitudes de las dos diagonales.
Volumen de un prisma trapezoidal
El volumen de un prisma trapezoidal es igual al área del trapecio de la base por la altura del prisma trapezoidal. Es decir, para calcular el volumen de un prisma trapezoidal primero se debe hallar el área de su base y, posteriormente, multiplicar por la altura del prisma trapezoidal.
De modo que la fórmula del volumen de un prisma trapezoidal es la siguiente:
👉 Puedes utilizar la calculadora que hay más abajo para calcular el volumen de cualquier prisma trapezoidal.
Ejemplo del cálculo del área y del volumen de un prisma trapezoidal
Ahora que ya hemos visto las fórmulas del área y del volumen de un prisma trapezoidal, en este apartado vamos a calcular, a modo de ejemplo, el área y el volumen de un cuerpo geométrico de este tipo.
- Calcula el área y el volumen del siguiente prisma trapezoidal (todas las longitudes están expresadas en centímetros):
En primer lugar, calcularemos el área del trapecio de la base, ya que nos ayudará tanto a sacar el área como el volumen del prisma trapezoidal.
![\begin{aligned}A_{b}&=\cfrac{B+b}{2}\cdot h\\[2ex]A_{b}&=\cfrac{4+3}{2}\cdot 1,5\\[2ex]A_{b}&=5,25\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-68512bfb29d6b01cd09317a928c97452_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ahora procedemos a determinar la superficie total del prisma trapezoidal, que es equivalente al área de la base multiplicada por dos más el área lateral del prisma:
![\begin{aligned}A&=2\cdot A_{b}+A_{lateral}\\[2ex]A&=2\cdot A_{b} + P_{b}\cdot H\\[2ex] A&=2\cdot 5,25+(4+3+2+2)\cdot 5\\[2ex] A&=65,5\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea56e8ce30419ed9e57757ed7e9918d9_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Por último, para sacar el volumen del prisma trapezoidal, aplicamos la fórmula del volumen de este tipo de prismas:
![\begin{aligned}V&=A_{b}\cdot H\\[2ex] V&=5,25\cdot 5\\[2ex] V&=26,25\text{ cm}^3\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b0134692b7df8b100e8cc569a2c9a50_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Calculadora del área y volumen de un prisma trapezoidal
Introduce la longitud de los datos del prisma trapezoidal, luego pulsa el botón «Calcular» para calcular el área y el volumen del cuerpo geométrico. Debes introducir los números en centímetros utilizando el punto como separador decimal.
