Área de una pirámide triangular: fórmula, ejemplo y calculadora

En este post se explica cómo calcular el área de una pirámide triangular. De modo que encontrarás un ejercicio resuelto con el cálculo del área de una pirámide triangular y, además, una calculadora online para hallar el área de cualquier pirámide triangular regular.

Índice

Fórmula del área de una pirámide triangular

Para calcular el área de una pirámide triangular primero se debe hallar el área de la base triangular y el área lateral de la pirámide triangular y, posteriormente, sumar las áreas calculadas.

$A=A_{base}+A_{lateral}$

Así pues, desarrollando la expresión anterior se llega a la fórmula del área de una pirámide triangular regular:

👉 Puedes utilizar la calculadora que hay más abajo para calcular el área de cualquier pirámide triangular regular.

Ver demostración de la fórmula

El área total de cualquier tipo de pirámide es equivalente a la suma del área de su base más las áreas de sus caras laterales:

$A=A_{base}+A_{lateral}$

La base de una pirámide triangular regular es un triángulo equilátero, por lo que podemos usar la fórmula correspondiente para calcular su área:

$A=\cfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot L^2+A_{lateral}$

➤ Ver: área de un triángulo de lados iguales

Por otro lado, las tres caras laterales de una pirámide triangular regular son triángulos idénticos, por lo tanto, solamente tenemos que calcular el área de uno de ellos y multiplicar por 3. En este caso, la base de los triángulos es el lado de la base de la pirámide y su altura corresponde con la apotema de la pirámide.

$A=\cfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot L^2+3\cdot \cfrac{L\cdot ap}{2}$

Por último, sacamos factor común para simplificar la expresión y así llegar a la fórmula de la superficie de una pirámide triangular:

$\displaystyle A=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot L \cdot \left( \frac{1}{2}\cdot L+\sqrt{3}\cdot ap\right)$

Esta fórmula solamente es válida si la pirámide triangular es regular, es decir, si todos los lados de su base son iguales. Por lo que para calcular el área de una pirámide triangular irregular se debe hallar el área de la base y el área de las caras laterales por separado y luego sumarlas.

Ejemplo del área de una pirámide triangular

Ahora que ya hemos visto cuál es la fórmula del área de una pirámide triangular, en este apartado vamos a resolver un ejemplo para que puedas ver cómo se calcula el área de una pirámide de este tipo.

Calcula el área de la siguiente pirámide triangular regular cuyas medidas están expresadas en centímetros.

ejemplo del cálculo del área de una pirámide triangular

Para sacar el área de la pirámide de base triangular, tenemos que emplear la fórmula vista más arriba:

$\displaystyle A=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot L \cdot \left( \frac{1}{2}\cdot L+\sqrt{3}\cdot ap\right)$

Así que sustituimos el valor del lado de la base y de la apotema en la fórmula y hacemos el cálculo del área de la pirámide triangular regular:

$\displaystyle A=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 4 \cdot \left( \frac{1}{2}\cdot 4+\sqrt{3}\cdot 7\right)=48,93 \text{ cm}^2$

Calculadora del área de una pirámide triangular

Introduce las longitudes de los lados de la base y de la apotema de la pirámide triangular y luego pulsa el botón «Calcular» para determinar el área del cuerpo geométrico. Debes introducir los números en centímetros utilizando el punto como separador decimal.

Fórmula del área de una pirámide triangular

Ejemplo del área de una pirámide triangular

Calculadora del área de una pirámide triangular

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