▷ Área de un triángulo isósceles (ejemplos y calculadora)

En este post te explicamos cómo calcular el área de un triángulo isósceles. Encontrarás un ejemplo resuelto del cálculo del área de este tipo de triángulo y, ademas, podrás calcular el área y el perímetro de cualquier triángulo isósceles con la calculadora online que hay al final.

Índice

Fórmula del área de un triángulo isósceles

El área de un triángulo isósceles es igual al producto de la base por la altura partido por dos.

Por lo tanto, para calcular el área de un triángulo isósceles primero se halla la altura del triángulo isósceles usando el teorema de Pitágoras, y luego se multiplica dicha altura por la longitud de la base del triángulo isósceles.

De modo que la fórmula del área del triángulo isósceles es la siguiente:

👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular el área de cualquier triángulo isósceles.

Conociendo todos los lados del triángulo isósceles, podemos determinar la longitud de su altura aplicando el teorema de Pitágoras:

$\displaystyle a^2=\left(\frac{b}{2}\right)^2+h^2$

$\displaystyle h^2=a^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2$

$\displaystyle h^2=a^2-\frac{b^2}{4}$

$\displaystyle h=\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}$

Entonces, la fórmula de la superficie de un triángulo isósceles queda definida por la siguiente expresión:

$\displaystyle A=\frac{b\cdot h}{2}= \frac{b\cdot\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}}{2}$

Como puedes ver, un triángulo isósceles es en realidad dos triángulos rectángulos juntados. Por lo que otra forma de sacar la superficie de un triángulo isósceles es calculando el área de la mitad del triángulo utilizando la fórmula del área de un triángulo rectángulo y luego multiplicar el resultado por dos.

➤ Ver: fórmula del área de un triángulo rectángulo

Ejemplo del área de un triángulo isósceles

Ahora que ya sabemos cuál es la fórmula del área de un triángulo isósceles, vamos a resolver un ejercicio paso a paso de este tipo de triángulos. Así podrás ver exactamente cómo hallar el área de un triángulo isósceles.

Calcula el área del siguiente triángulo isósceles del cual se conocen las longitudes de todos sus lados:

ejemplo del area de un triangulo isosceles

Para sacar el área el triángulo isósceles necesitamos saber cuánto es su altura, así que lo primero que debemos hacer es averiguar la altura del triángulo aplicando el teorema de Pitágoras:

$\displaystyle 13^2=\left(\frac{10}{2}\right)^2+h^2$

$\displaystyle h^2=13^2-\left(\frac{10}{2}\right)^2$

$\displaystyle h^2=13^2-5^2$

$\displaystyle h^2=144$

$\displaystyle h=\sqrt{144}$

$\displaystyle h=12 \text{ cm}$

Una vez conocemos la altura y la base del triángulo isósceles, utilizamos la fórmula que hemos visto más arriba para hallar su área:

$A=\cfrac{b\cdot h}{2}$

Y, finalmente, sustituimos los datos en la fórmula y hacemos el cálculo del área del triángulo isósceles:

$A=\cfrac{10\cdot 12}{2}=60\text{ cm}^2$

➤ Ver: Perímetro de un triángulo isósceles

Calculadora del área y del perímetro de un triángulo isósceles

Introduce la longitud de los lados en la siguiente calculadora para calcular el área y el perímetro de un triángulo isósceles de manera online.

El lado $a$ se refiere al lado repetido del triángulo isósceles y el lado $b$ a su base. Además, debes introducir los números en centímetros utilizando el punto como separador decimal.

Fórmula del área de un triángulo isósceles

Ejemplo del área de un triángulo isósceles

Calculadora del área y del perímetro de un triángulo isósceles

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