En este artículo se explica cómo calcular el área de un prisma pentagonal. También encontrarás un ejercicio resuelto del cálculo del área de un prisma pentagonal y, además, una calculadora online para calcular el área y el volumen de un prisma pentagonal.
Índice
Fórmula del área de un prisma pentagonal
Para calcular el área de un prisma pentagonal se deben sumar las áreas de sus bases pentagonales más las áreas de las caras laterales del prisma.
Así pues, el área de un prisma pentagonal regular es igual a cinco por el lado del pentágono por la suma de la apotema más la altura.
De modo que la fórmula del área de un prisma pentagonal regular es la siguiente:
👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular el área de cualquier prisma pentagonal regular.
El área total de cualquier prisma recto se determina sumando las áreas de las dos bases más las áreas de las caras laterales:
La base de un prisma pentagonal regular es un pentágono regular, así que sustituimos la fórmula del área de un pentágono en la expresión anterior:
Por otro lado, el área lateral de un prisma recto se halla multiplicando el perímetro de la base por la altura del prisma:
De modo que al extraer factor común de la expresión anterior obtenemos la fórmula de la superficie de un prisma pentagonal regular:
La fórmula anterior se puede simplificar, ya que la apotema de un pentágono regular se puede determinar sabiendo la longitud del lado del polígono:
De manera que sustituyendo la expresión anterior en la fórmula del área de un prisma pentagonal, esta queda simplificada:
Ten presente que esta fórmula solo se puede utilizar si el prisma pentagonal es regular, es decir, si todos los lados de los pentágonos de las bases son idénticos.
Ejemplo del área de un prisma pentagonal
Ahora que ya hemos visto cuál es la fórmula del área de un prisma pentagonal, en este apartado veremos un ejemplo resuelto de cómo se calcula el área de este tipo de prismas rectos.
- Calcula el área total del siguiente prisma pentagonal regular:
En este caso ya conocemos los valores del lado del pentágono, su apotema y la altura del poliedro, así que para hallar el área del prisma pentagonal regular simplemente debemos usar la fórmula que hemos visto más arriba:
Ahora sustituimos los datos en la fórmula y calculamos el área del prisma de cinco caras laterales:
Calculadora del área y volumen de un prisma pentagonal
Introduce el lado o la apotema del pentágono y la altura del prisma pentagonal, luego pulsa el botón «Calcular» para calcular el área y el volumen del cuerpo geométrico. Debes introducir los números en centímetros utilizando el punto como separador decimal.
Área de un prisma pentagonal irregular
La fórmula que hemos visto al principio del artículo solamente se puede utilizar si el prisma pentagonal es regular, esto es, si todos los lados de los pentágonos de las bases son idénticos.
Cuando tenemos que sacar el área de un prisma pentagonal irregular, debemos calcular por separado el área de las bases y de las cinco caras laterales y, posteriormente, sumar todas las áreas calculadas.
Asimismo, recuerda que para determinar el área lateral de un prisma no es necesario hacer el cálculo por cada cara lateral, sino que se puede multiplicar el perímetro de la base pentagonal por la altura del cuerpo geométrico.
