En este post se explica cómo calcular el área de un prisma hexagonal. También encontrarás un ejercicio resuelto del área de un prisma hexagonal y, además, una calculadora online para hallar el área y el volumen de cualquier prisma hexagonal regular.
Índice
Fórmula del área de un prisma hexagonal
Para calcular el área de un prisma hexagonal se deben sumar las áreas de los hexágonos de las bases más las áreas de sus seis caras laterales. Por lo tanto, el área de un prisma hexagonal regular es igual a seis por el lado del hexágono por la suma de la apotema más la altura del prisma.
De modo que la fórmula para calcular el área de un prisma hexagonal regular es:
👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular el área de cualquier prisma hexagonal regular.
El área total de cualquier prisma recto se halla sumando las áreas de las dos bases más las áreas de las caras laterales:
Tal y como su nombre indica, la base de un prisma hexagonal regular es un hexágono regular, así que sustituimos la fórmula del área de un hexágono en la expresión anterior:
Asimismo, el área lateral de un prisma recto se halla multiplicando el perímetro de la base por la altura del prisma:
Finalmente, sacamos factor común en la expresión anterior para obtener la fórmula de la superficie de un prisma hexagonal regular:
No obstante, en los hexágonos regulares, la apotema y el lado del polígono están relacionados matemáticamente mediante la siguiente ecuación:
Por lo tanto, se puede sustituir la expresión anterior en la fórmula de arriba para obtener una fórmula del área de un prisma hexagonal regular solo conociendo el lado y la altura. De esta forma no es necesario saber el valor de la apotema para hallar el área del cuerpo geométrico.
![\begin{aligned}A&=6L(ap+h)\\[2ex]\displaystyle A&=6L\left(\frac{\sqrt{3}\cdot L}{2}+h\right)\\[2ex]\displaystyle A&=\frac{6\cdot L\cdot \sqrt{3}\cdot L}{2}+6\cdot L\cdot h \\[2ex] A&=3\cdot \sqrt{3}\cdot L^2 +6\cdot L\cdot h \\[2ex]A&=3L(\sqrt{3}L+2h)\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fdebdf61e407caf445a4a47e9058871a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ejemplo del área de un prisma hexagonal
Para que puedas ver cómo se calcula el área de un prisma hexagonal, a modo de ejemplo se resuelve un ejemplo del área de este tipo de prismas.
- Calcula el área del siguiente prisma hexagonal regular:
Para sacar el área total del prisma hexagonal, debemos usar la fórmula que hemos visto más arriba:
Sustituimos los valores del lado y de la apotema del hexágono y de la altura del prisma en la fórmula y hacemos el cálculo de la superficie del poliedro:
Calculadora del área y volumen de un prisma hexagonal
Introduce el lado o la apotema del hexágono y la altura del prisma hexagonal, luego pulsa el botón «Calcular» para calcular el área y el volumen del cuerpo geométrico. Debes introducir los números en centímetros utilizando el punto como separador decimal.
Área de un prisma hexagonal irregular
Cuando el prisma hexagonal no es regular, o en otras palabras, los lados de la base no son idénticos, no podemos usar la fórmula que hemos visto arriba para encontrar el área del cuerpo geométrico.
Si el prisma hexagonal es irregular, primero tenemos que hallar por separado las áreas de las dos bases hexagonales y de las caras laterales, y luego sumar todas las áreas calculadas.
Ten en cuenta que para determinar el área lateral no es necesario calcular el área de cada cara lateral de manera individual, basta con multiplicar el perímetro de la base por la altura del prisma:
