En este post te explicamos cómo calcular el área de un endecágono. Podrás ver un ejemplo del cálculo del área de un endecágono y, además, podrás calcular el área y el perímetro de cualquier endecágono regular con la calculadora online que hay al final.
Índice
Fórmula del área de un endecágono
El área de un endecágono es igual al perímetro del endecágono por su apotema partido por dos. Por lo tanto, como un endecágono es un polígono de 11 lados, el área de un endecágono regular es igual a once por la longitud del lado del endecágono por su apotema dividido entre dos.
De manera que la fórmula para calcular el área de un endecágono regular es la siguiente:
👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular el área de cualquier endecágono regular.
Al igual que con todos los polígonos regulares, la apotema de un endecágono se puede expresar matemáticamente en función de su lado dividiendo la figura en triángulos y aplicando las razones trigonométricas:
De modo que si sustituimos la expresión algebraica anterior en la fórmula del endecágono obtenemos otra fórmula que permite hallar el área de este tipo de polígono conociendo solo el lado:
En definitiva, si en algún ejercicio te piden sacar el área o superficie de un endecágono y no conoces la longitud de la apotema, puedes aplicar directamente esta última fórmula o calcular cuánto es la apotema y usar primera fórmula.
Ejemplo del área de un endecágono
Para que puedas ver cómo se calcula el área de un endecágono, a continuación calcularemos la superficie de un polígono regular de este tipo:
- Calcula el área del siguiente endecágono regular cuyo lado mide 8 cm.
En este caso solamente conocemos cuánto mide el lado del endecágono, por lo que podríamos aplicar la última fórmula directamente para hallar su área. Pero para resolver este ejercicio primero calcularemos su apotema y luego usaremos la fórmula típica de la superficie del endecágono, y luego haremos el segundo método para que veas las dos opciones.
La longitud de la apotema del endecágono se puede encontrar dividiendo la figura plana en triángulos y aplicando las razones trigonométricas:
Ahora que ya conocemos las longitudes del lado y de la apotema del endecágono, simplemente tenemos que aplicar la fórmula para hallar su área:
Por otra parte, calcularemos área del mismo endecágono pero esta vez usando la fórmula en la que únicamente aparece la longitud del lado. Lógicamente, no hace falta utilizar los dos métodos, escoge el que prefieras.
Calculadora del área y perímetro de un endecágono
Introduce la longitud del lado o de la apotema en la siguiente calculadora para calcular el área y el perímetro del endecágono regular online.
Debes seleccionar si pondrás la longitud del lado o de la apotema e introducir el número en centímetros utilizando el punto como separador decimal.
Área de un endecágono irregular
Para calcular el área de un endecágono irregular no puedes usar la misma fórmula del área de un endecágono regular. Tienes que dividir el polígono irregular en triángulos uniendo los vértices con rectas imaginarias, para luego encontrar la superficie de cada triángulo, y finalmente sumar las áreas de todos los triángulos. A este proceso se le llama triangulación de un endecágono.
En este ejemplo hemos dividido el endecágono irregular en nueve triángulos, pero puedes descomponer el polígono irregular en los triángulos que mejor te vayan dependiendo del problema. Recuerda que el área de un triángulo es un medio por la longitud de su base por su altura.
De este modo se divide el endecágono irregular en triángulos más pequeños y resulta un poco más sencillo encontrar su área total.
