En este post se explica cómo calcular el volumen de un octaedro. Además, podrás ver un ejercicio resuelto del cálculo del volumen de un octaedro y podrás hallar el volumen de cualquier octaedro regular con una calculadora online.
Índice
Fórmula del volumen de un octaedro
El volumen de un octaedro regular es igual a la raíz de dos por el cubo de la arista del octaedro partido por 3. Por lo tanto, para calcular el volumen de un octaedro regular tenemos que elevar a la tres la longitud de su arista, luego multiplicar por la raíz de dos y, finalmente, dividir entre tres.
De modo que la fórmula del volumen de un octaedro regular es la siguiente:
👉 Puedes utilizar la calculadora que hay más abajo para calcular el volumen de cualquier octaedro.
Si nos fijamos en el octaedro regular, se trata de la unión de dos pirámides cuadrangulares idénticas. De modo que el volumen total de un octaedro es el doble del volumen de una pirámide cuadrangular.
Así pues, sustituimos la fórmula del volumen de una pirámide cuadrangular en la expresión anterior:
La base de la pirámide es un cuadrado, por lo que su área es el cuadrado de uno de sus lados:
Por otra parte, la altura de una pirámide de base cuadrada se relaciona matemáticamente con su arista mediante la siguiente igualdad:
Sustituyendo la expresión anterior en la fórmula del volumen obtenemos:
Por lo tanto, la fórmula del volumen de un octaedro queda de la siguiente manera:
Fíjate que esta fórmula solamente se puede utilizar si el octaedro es regular. Si necesitas encontrar el volumen de un octaedro irregular, debes descomponer el octaedro en cuerpos geométricos más sencillos, hallar sus volúmenes y, finalmente, sumar todos los volúmenes calculados.
Ejemplo del volumen de un octaedro
Para que puedas ver cómo se calcula el volumen de un octaedro regular, a continuación tienes un ejemplo resuelto del cálculo del volumen de un poliedro de este tipo.
- Calcula el volumen de un octaedro regular cuya arista mide 6 cm.
Al ser un octaedro regular todas sus aristas son iguales, por lo tanto, podemos usar la fórmula del volumen de un octaedro regular:
Entonces, sustituimos el valor de la arista en la fórmula y calculamos el volumen del cuerpo geométrico:
Calculadora del área y volumen de un octaedro
Introduce la longitud de la arista o de la altura de un octaedro regular en la siguiente calculadora para calcular su área y su volumen. Debes seleccionar si pondrás la longitud del lado o de la altura del octaedro y, luego, introducir el número en centímetros utilizando el punto como separador decimal.
