Perímetro de un trapecio circular

En este post te explicamos cómo se calcula el perímetro de un trapecio circular y, además, calculamos el perímetro de un trapecio circular a modo de ejemplo.

Cómo calcular el perímetro de un trapecio circular

El perímetro de un trapecio circular es igual a la suma de la longitud del arco exterior más la longitud del arco interior más dos veces la diferencia de los dos radios.

La longitud del arco exterior del trapecio circular se puede calcular multiplicando dos por el número pi por el radio exterior por el ángulo del sector circular dividido entre 360:

L_{arco \ exterior}=\cfrac{2\cdot \pi\cdot \alpha \cdot R}{360}

Del mismo modo, la longitud del arco interior se puede determinar utilizando la misma fórmula que antes pero multiplicando por el radio interior en lugar del radio exterior:

L_{arco \ interior}=\cfrac{2\cdot \pi\cdot \alpha\cdot r}{360}

Por último, la longitud de un lado del trapecio circular es equivalente a la diferencia de los dos radios:

L_{lado}=R-r

De modo que el perímetro del trapecio circular entero corresponde a la suma de todos sus lados:

P=L_{arco \ exterior}+L_{arco \ interior}+2\cdot L_{lado}

P=\cfrac{2\cdot \pi\cdot \alpha \cdot R}{360}+\cfrac{2\cdot \pi\cdot \alpha \cdot r}{360}+2\cdot (R-r)

Y sacando factor común llegamos a la fórmula del perímetro de un trapecio circular:

P=\cfrac{2\cdot \pi\cdot \alpha \cdot (R+r)}{360}+2\cdot (R-r)

Ten presente que para emplear esta fórmula el ángulo tiene que estar en grados, por lo que si está expresado en radianes primero debes pasarlo a grados y luego emplear la fórmula.

perimetro del trapecio circular

Ejemplo del perímetro de un trapecio circular

Vista cuál es la fórmula del perímetro de un trapecio circular, a continuación vamos a hallar el perímetro de un trapecio circular a modo de ejemplo.

  • Calcula el perímetro del siguiente trapecio circular:

Para determinar el perímetro de este figura geométrica tenemos que aplicar la fórmula del perímetro del trapecio circular:

P=\cfrac{2\cdot \pi\cdot \alpha\cdot  (R+r)}{360}+2\cdot (R-r)

Ahora sustituimos los valores en la fórmula y calculamos el perímetro:

P=\cfrac{2\cdot \pi\cdot 70 \cdot (5+3)}{360}+2\cdot (5-3)=13,77 \text{ cm}

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