▷ Área de una pirámide rectangular (ejemplo y calculadora)

En este post se explica cómo calcular el área de una pirámide rectangular. Así pues, encontrarás la fórmula del área de una pirámide rectangular, un ejercicio resuelto y, además, una calculadora online del área y el volumen de una pirámide rectangular.

Índice

Fórmula del área de una pirámide rectangular

El área de una pirámide rectangular es igual al producto entre los lados de la base más el producto de un lado por la apotema de la cara triangular superior más el producto del otro lado por la apotema de la cara triangular superior.

Por lo tanto, la fórmula del área de una pirámide rectangular es:

👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular el área de cualquier pirámide rectangular.

Ver demostración de la fórmula

El área total de una pirámide es la suma de las áreas de todas sus caras, esto es, el área de la base rectangular más el área lateral de la figura:

$A=A_{base}+A_{lateral}$

En este tipo de pirámides, la base es un rectángulo, por lo que su área es equivalente al producto entre sus dos lados diferentes:

$A=a\cdot b+A_{lateral}$

Por otra parte, las caras laterales opuestas de una pirámide rectangular recta son idénticas, por lo que podemos calcular el área de los dos triángulos diferentes y multiplicar por dos.

$A=a\cdot b+2\cdot A_{{lateral}_a}+2\cdot A_{{lateral}_b}$

Ahora aplicamos la fórmula del área de un triángulo para hallar las áreas laterales:

$A=a\cdot b+2\cdot \cfrac{a\cdot ap_a}{2}+2\cdot\cfrac{b\cdot ap_b}{2}$

Y, por último, simplificamos la fórmula de la superficie de una pirámide rectangular:

$A=a\cdot b+a\cdot ap_a+b\cdot ap_b$

Ten en cuenta que esta fórmula solo es válida para pirámides rectangulares rectas. Pero si la pirámide rectangular es oblicua, se deben calcular las áreas de todas las caras por separado y luego sumarlas.

Ejemplo el área de una pirámide rectangular

Ahora que ya sabemos cuál es la fórmula del área de una pirámide rectangular, en este apartado puedes ver un ejemplo resuelto de cómo se calcula el área de una pirámide de este tipo.

Calcula el área total de la siguiente pirámide rectangular (todas las medidas están expresadas en centímetros):

ejemplo resuelto del cálculo del área de una pirámide rectangular

En este caso, el problema solo nos proporciona la altura de la pirámide rectangular, por lo que antes de aplicar la fórmula de su área debemos encontrar las dos apotemas de la pirámide.

Para ello, aplicamos el teorema de Pitágoras con el triángulo interno que forman la altura, una apotema y la mitad de un lado de la base:

$\displaystyle ap_a^2=5^2+\left(\frac{7}{2}\right)^2$

$\displaystyle ap_a^2=5^2+3,5^2$

$\displaystyle ap_a=\sqrt{5^2+3,5^2}$

$\displaystyle ap_a=6,1 \text{ cm}$

Del mismo modo, calculamos la longitud de la otra de apotema aplicando el teorema de Pitágoras con el otro lado:

$\displaystyle ap_b^2=5^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2$

$\displaystyle ap_b^2=5^2+1,5^2$

$\displaystyle ap_b=\sqrt{5^2+1,5^2}$

$\displaystyle ap_b=5,22 \text{ cm}$

Finalmente, una vez ya conocemos el valor de las dos apotemas de la pirámide, empleamos la fórmula del área de una pirámide rectangular:

$\begin{aligned}A&=a\cdot b+a\cdot ap_a+b\cdot ap_b\\[2ex]A&=3\cdot 7+3\cdot 6,1 +7\cdot 5,22\\[2ex]A&=75,84\text{ cm}^2\end{aligned}$

Calculadora del área y volumen de una pirámide rectangular

Introduce los lados de la base y la altura de la pirámide rectangular y luego pulsa el botón «Calcular» para hallar el área y el volumen del cuerpo geométrico. Debes introducir los números en centímetros utilizando el punto como separador decimal.

Fórmula del área de una pirámide rectangular

Ejemplo el área de una pirámide rectangular

Calculadora del área y volumen de una pirámide rectangular

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