Aquí te explicamos cómo se calcula el área de un icosaedro. También calculamos el área de un icosaedro a modo de ejemplo y, además, hacemos la demostración de la fórmula del área de este tipo de volumen geométrico. Por último, podrás calcular el área y el volumen de cualquier icosaedro regular con una calculadora online.
Índice
Fórmula del área de un icosaedro
El área de un icosaedro regular es veinte veces el área del triángulo equilátero que tiene por cara. Por lo tanto, el área de un icosaedro es igual a cinco por la raíz de tres por la longitud de una de sus aristas al cuadrado.
👉 Puedes utilizar la calculadora que hay más abajo para calcular el área de cualquier icosaedro regular.
La fórmula del área de un icosaedro se puede demostrar fácilmente. Si partimos de que para hallar el área de un icosaedro regular debemos multiplicar el área de uno de sus triángulos equiláteros por 20:
Entonces, el área de un triángulo equilátero se puede hallar a partir de la longitud de uno de sus lados:
Finalmente, simplificamos la fracción para obtener la fórmula del área de un icosaedro regular:
Ten en cuenta que esta fórmula solamente se puede usar cuando el icosaedro es regular, es decir, si todas las caras de la figura volumétrica son iguales. De lo contrario, se debe calcular el área de cada triángulo por separado y luego sumar todas las áreas.
Ejemplo de cómo calcular el área de un icosaedro
Un vez sabemos cuál es la fórmula del área de un icosaedro, vamos a resolver un ejemplo para que así puedas entender cómo sacar el área de un icosaedro.
- Calcula cuánto es el área del siguiente icosaedro regular:
Para encontrar el área de este icosaedro regular tenemos que aplicar la fórmula que hemos visto al principio:
Ahora simplemente tenemos que sustituir el valor de la longitud del icosaedro en la fórmula y hacer las operaciones:
Y de esta forma tan sencilla ya hemos hecho el cálculo del área del icosaedro de 7 cm de arista.
Calculadora del área y volumen de un icosaedro
Introduce la longitud de la arista del icosaedro, luego pulsa el botón «Calcular» para calcular el área y el volumen del cuerpo geométrico. Debes introducir la arista en centímetros utilizando el punto como separador decimal.
