Aquí encontrarás cuál es la fórmula del área de un eneágono (o nonágono). Te explicamos cómo se calcula el área de un eneágono con ejemplos y, además, podrás calcular el área y el perímetro de cualquier eneágono con una calculadora online.
Índice
Fórmula del área de un eneágono
El área de un eneágono (o nonágono) es igual al perímetro del eneágono por su apotema partido por dos. Por lo tanto, como un eneágono es un polígono de 9 lados, el área de un eneágono regular es igual a nueve por la longitud del lado eneágono por su apotema dividido entre dos.
Así que la fórmula para calcular el área de un eneágono regular es la siguiente:
👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular el área de cualquier eneágono regular.
Asimismo, la apotema de un eneágono regular se puede expresar en función de la longitud de su lado usando las razones trigonométricas:
De modo que se puede sustituir la relación matemática anterior en la fórmula del eneágono para poder hallar el área o superficie de este tipo de polígono cuando solo se conozca la longitud de su lado:
Ten en cuenta que el resultado anterior puede variar unos decimales, ya que se ha redondeado la tangente al segundo decimal.
En definitiva, si solo sabes cuánto es el lado del eneágono puedes sacar su área de dos maneras distintas: primero calcular su apotema y luego emplear la primera fórmula, o directamente usar la segunda fórmula deducida en la que solamente debes sustituir la longitud del lado de la figura plana y hacer el cálculo.
Ejemplo del área de un eneágono
En este apartado resolveremos un ejercicio a modo de ejemplo para que no te quede ninguna duda de cómo sacar el área de un eneágono (o nonágono).
- Calcula el área del siguiente eneágono regular cuyo lado mide 4 cm.
Como hemos visto más arriba, tenemos dos opciones para hallar el área del eneágono: primero determinar su apotema y luego hacer el cálculo, o usar directamente la fórmula deducida que solo depende del lado de la figura plana. Nosotros calcularemos la superficie del eneágono con los dos métodos para que así puedas ver cuál prefieres.
La longitud de la apotema del eneágono se puede obtener dividiendo la figura en triángulos y aplicando las razones trigonométricas:
Ahora que ya conocemos la longitud del lado y de la apotema del eneágono, simplemente debemos utilizar la fórmula del área total de un eneágono regular y hacer el cálculo:
Por último, hallaremos el área del eneágono aplicando la fórmula en la que únicamente aparece la longitud del lado para que veas cómo se hace:
Calculadora del área y perímetro de un eneágono
Introduce la longitud del lado o de la apotema en la siguiente calculadora para calcular el área y el perímetro del eneágono regular online.
Debes seleccionar si pondrás la longitud del lado o de la apotema e introducir el número en centímetros utilizando el punto como separador decimal.
Área de un eneágono irregular
Para calcular el área de un eneágono irregular (o nonágono irregular) no se puede utilizar la misma fórmula del área de un eneágono regular, sino que se tiene que descomponer el polígono en triángulos y hallar la superficie de cada triángulo. A este proceso se le llama triangulación de un eneágono.
En este ejemplo hemos dividido el eneágono irregular en siete triángulos, pero se puede descomponer el polígono irregular en los triángulos que más convengan. Recuerda que el área de un triángulo es un medio por la longitud de su base por su altura.
De esta forma se divide el eneágono irregular en triángulos más pequeños y así no es tan complicado encontrar su área.
