Aquí encontrarás cuál es la fórmula del área de un dodecágono. Te explicamos cómo calcular el área de un dodecágono con un ejemplo resuelto paso a paso. Además, podrás calcular el área y el perímetro de cualquier dodecágono con la calculadora online que hay al final.
Índice
Fórmula del área de un dodecágono
El área de un dodecágono es igual al perímetro del dodecágono por su apotema partido por dos. Por lo tanto, como un dodecágono es un polígono de 12 lados, el área de un dodecágono regular es igual a seis por la longitud del lado del dodecágono por su apotema.
De modo que la fórmula para calcular el área de un dodecágono regular es la siguiente:
👉 Puedes utilizar la calculadora que hay más abajo para calcular el área de cualquier dodecágono regular.
Como puedes ver, en la fórmula de la superficie de un dodecágono hay un 6, pues este proviene de simplificar la fórmula típica del área de cualquier polígono regular:
Asimismo, la longitud de la apotema de cualquier polígono regular se puede determinar dividiendo la figura plana en triángulos y usando las leyes de la trigonometría. De manera que la apotema de un dodecágono se puede hallar conociendo la longitud de su lado según la siguiente expresión:
Así pues, si sustituimos la expresión anterior en la fórmula del área de un dodecágono, podremos sacar el área de cualquier polígono de este tipo solo sabiendo cuánto mide su lado:
En resumen, si sabemos la longitud de la apotema, podemos aplicar directamente la fórmula original. Pero si solamente conocemos el lado del dodecágono, tenemos dos opciones: calcular primero la apotema y luego emplear la primera fórmula, o usar directamente la última fórmula.
Ejemplo del área de un dodecágono
En este apartado resolveremos un ejercicio paso a paso para que veas exactamente cómo se calcula el área de un dodecágono.
- Calcula el área del siguiente dodecágono regular cuyo lado mide 9 cm.
Como solamente sabemos cuánto mide el lado del dodecágono, podemos hallar su área calculando primero su apotema o directamente utilizando la última fórmula. Pero tranquil@, para que veas cómo se hacen las dos opciones, primero sacaremos el área del dodecágono con la apotema y luego con la fórmula directa. Así podrás ver qué opción prefieres.
La longitud de la apotema del dodecágono se puede obtener dividiendo la figura en triángulos y usando las razones trigonométricas:
Ahora que ya sabemos las longitudes del lado y de la apotema, simplemente sustituimos los valores en la fórmula del área de un dodecágono y hacemos el cálculo:
Por otra parte, también podemos sacar el área del dodecágono utilizando la expresión deducida en el apartado anterior con la que solo necesitamos el lado:
Calculadora del área y perímetro de un dodecágono
Introduce la longitud del lado o de la apotema en la siguiente calculadora para calcular el área y el perímetro del dodecágono regular online.
Debes seleccionar si pondrás la longitud del lado o de la apotema e introducir el número en centímetros utilizando el punto como separador decimal.
Área de un dodecágono irregular
Para calcular el área de un dodecágono irregular no puedes utilizar misma fórmula del área de un dodecágono regular, para ello, tienes que descomponer el polígono irregular en triángulos más pequeños, encontrar la superficie de cada triángulo, y sumar las áreas de todos los triángulos. A este proceso se le llama triangulación de un dodecágono.
En este ejemplo hemos dividido el dodecágono irregular en diez triángulos, aunque lógicamente puedes descomponer el polígono irregular en los triángulos que mejor convengan dependiendo del ejercicio. Recuerda que el área de un triángulo es un medio por la longitud de su base por su altura.
De esta manera se divide el dodecágono irregular en triángulos más pequeños y es más fácil encontrar su área total.
