En este post te explicaremos cómo calcular el área de un decágono. Podrás ver cuál es la fórmula del área de un decágono y un ejemplo del cálculo que debes hacer. Además, al final encontrarás una calculadora online para calcular el área y el perímetro de cualquier decágono regular.
Índice
Fórmula del área de un decágono
El área de un decágono es igual al perímetro del decágono por su apotema partido por dos. Por lo tanto, como un decágono es un polígono de 10 lados, el área de un decágono regular es igual a cinco por la longitud del lado del decágono por su apotema.
Así pues, la fórmula para calcular el área de un decágono regular es la siguiente:
👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular el área de cualquier decágono regular.
El cinco de la fórmula del área de un decágono viene de simplificar la fracción de la fórmula que sirve para calcular el perímetro de cualquier polígono:
Por otro lado, la apotema de un pentágono regular se puede determinar dividiendo la figura en triángulos y aplicando las razones trigonométricas:
En consecuencia, podemos sustituir la expresión anterior en la fórmula de la superficie de un decágono para tener una fórmula y usarla cuando solo conocemos el lado del decágono.
De esta forma, si no sabemos la longitud de la apotema del decágono y solo su lado, podemos aplicar directamente esta última fórmula. Si por contra ya conocemos cuánto es el lado y la apotema puedes utilizar la primera fórmula para sacar el área del decágono.
Ejemplo del área de un decágono
Para que puedas ver cómo se calcula el área de un decágono, a continuación haremos un ejemplo del cálculo del área de un polígono regular de este tipo.
- Calcula el área del siguiente decágono regular cuyo lado mide 6 cm.
En este caso solamente conocemos cuánto mide el lado del decágono, por lo que podríamos aplicar la última fórmula directamente para hallar su área. Sin embargo, para que también veas cómo se hace, primero calcularemos su apotema y luego usaremos la fórmula típica de la superficie del decágono.
La longitud de la apotema del decágono se puede obtener dividiendo la figura en triángulos y aplicando las razones trigonométricas:
Y una vez ya sabemos las longitudes del lado y del apotema, simplemente sustituimos los valores en la fórmula y hacemos el cálculo:
Finalmente, sacaremos el área del mismo decágono pero esta vez empleando la fórmula en la que únicamente aparece la longitud del lado para que también veas que es muy fácil:
Calculadora del área y perímetro de un decágono
Introduce la longitud del lado o de la apotema en la siguiente calculadora para calcular el área y el perímetro del decágono regular online.
Debes seleccionar si pondrás la longitud del lado o de la apotema e introducir el número en centímetros utilizando el punto como separador decimal.
Área de un decágono irregular
Para calcular el área de un decágono irregular no puedes usar misma fórmula del área de un decágono regular, sino que debes descomponer el polígono irregular en triángulos más pequeños, luego encontrar la superficie de cada triángulo, y finalmente sumar las áreas de los triángulos. A este proceso se le llama triangulación de un decágono.
En este ejemplo hemos dividido el decágono irregular en ocho triángulos, pero se puede descomponer el polígono irregular en los triángulos que mejor te vayan según el ejercicio. Recuerda que el área de un triángulo es un medio por la longitud de su base por su altura.
De esta manera se divide el decágono irregular en triángulos más pequeños y así no es tan complicado obtener su área.
