En este artículo se explica cómo calcular el volumen de un prisma hexagonal. Además, encontrarás un ejercicio resuelto del cálculo del volumen de un prisma hexagonal y, por último, podrás hallar el volumen de cualquier prisma de este tipo con una calculadora online.
Índice
Fórmula del volumen de un prisma hexagonal
El volumen de un prisma hexagonal se calcula multiplicando el área del hexágono de la base por la altura del prisma hexagonal. Por lo tanto, el volumen de un prisma hexagonal regular es igual a tres por el lado del hexágono por su apotema por la altura del prisma hexagonal.
Es decir, la fórmula para calcular el volumen de un prisma hexagonal regular es la siguiente:
👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular el volumen de cualquier prisma hexagonal regular.
Para obtener la fórmula del volumen del prisma hexagonal, basta con sustituir la fórmula del área de un hexágono en la fórmula del volumen de cualquier tipo de prisma recto:
![\begin{aligned}V&=A_{base}\cdot h\\[2ex]V&=3\cdot L\cdot ap \cdot h\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d8e8bdcd59240a67e87d7bbccad4c7a1_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Por otra parte, la apotema y el lado de un hexágono regular se pueden relacionar matemáticamente usando trigonometría:
Por lo tanto, al sustituir la expresión anterior en la fórmula vista más arriba, se obtiene una fórmula del volumen de un prisma hexagonal regular sin la apotema:
![\begin{aligned}\displaystyle V&=3\cdot L\cdot ap\cdot h\\[2ex]\displaystyle V&=3\cdot L\cdot \frac{\sqrt{3} \cdot L}{2}\cdot h\\[2ex]\displaystyle V&=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot L^2\cdot h\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e6950d15c1d0a858f708f5109e92abe8_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Así pues, si en un problema solo te dan la longitud del lado y de la altura pero no de la apotema, puedes usar esta fórmula para calcular el volumen del prisma hexagonal.
Ejemplo del volumen de un prisma hexagonal
Ahora que ya sabes cuál es la fórmula del volumen de un prisma hexagonal regular, a continuación tienes un ejemplo resuelto para que puedas ver cómo se calcula el área de este tipo de poliedros.
- Calcula el volumen del siguiente prisma hexagonal regular:
Se trata de un prisma hexagonal regular, así que para sacar su volumen podemos emplear la fórmula explicada arriba:
Ahora sustituimos los datos en la fórmula y hacemos el cálculo del volumen del cuerpo geométrico:
Calculadora del área y volumen de un prisma hexagonal
Introduce el lado o la apotema del hexágono y la altura del prisma hexagonal, luego pulsa el botón «Calcular» para calcular el área y el volumen del cuerpo geométrico. Debes introducir los números en centímetros utilizando el punto como separador decimal.
Volumen de un prisma hexagonal irregular
Si el prisma hexagonal es irregular, esto es, los lados de las bases no son iguales, no se puede utilizar la fórmula vista arriba para hallar el volumen del prisma, pues un polígono irregular no tiene apotema.
De modo que para calcular el volumen de un prisma hexagonal irregular primero se debe determinar el área de la base y luego multiplicar dicha área por la altura del prisma hexagonal.
En general, las bases de prismas irregulares tienen formas pocos habituales, así que para encontrar su área se suele dividir el polígono en diferentes figuras más pequeñas y, posteriormente, se suman todas las áreas calculadas para sacar el área total de la base.
